Pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.
Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva para
1Calculamos la derivada
2La pendiente buscada es
Ecuación de la recta tangente
La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto y cuya pendiente es igual a
, viene dada por
Ejemplo: Hallar la recta tangente a la curva en
1 Calculamos el punto de la gráfica de la curva por donde pasa la recta tangente
2 Calculamos la pendiente de la recta tangente en
3 la ecuación de la recta tangente es
Ejercicios propuestos
1Calcular los puntos en que la tangente a la curva es paralela al eje
.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 El eje tiene pendiente cero, la pendiente de la recta tangente es igual a la derivada y las rectas paralelas tienen la misma pendiente
entonces los valores de son
y
3 Calculamos los valores
Los puntos buscados son y
2Se ha trazado una recta tangente a la curva , cuya pendiente es
y pasa por el punto
. Hallar el punto de tangencia.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Como la pendiente es , igualamos con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres
entonces los valores de son
y
3 Calculamos los valores
Los puntos buscados son y
4 La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es
la cual no pasa por el punto .
La ecuación de la recta tangente con punto de tangencia es
la cual si pasa por el punto . Así, el punto de tangencia solicitado es
.
3Encontrar los puntos de la curva , para los cuales la tangente forma un ángulo de
con el eje
.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 La pendiente es igual a . Igualamos esta pendiente con la derivada y encontramos los valores de los puntos de tangencia con pendiente tres
entonces los valores de son
y
3 Calculamos los valores de la segunda coordenada de los puntos de tangencia
Los puntos buscados son y
4Dada la función , hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función
en el origen, con el eje de abscisas.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 La pendiente en el origen es . Así, el ángulo fomado por la recta tangente y el eje de las abscisas es
5Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por
y por
, y en este último punto su tangente tiene de pendiente
.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente, se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
6Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por
y por
, siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa
paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de tres ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
7Hallar los coeficientes de la ecuación , sabiendo que su gráfica pasa por
y por
, siendo la tangente a la misma en los puntos de abscisas
y
paralela al eje de las abscisas. Hallar el valor numérico de los coeficientes de la ecuación.
1 Calculamos la derivada de la curva
2 Sustituyendo los dos puntos por donde pasa la gráfica en la ecuación dada y la pendiente de la recta tangente la cual es , se tiene el siguiente sistema de cuatro ecuaciones
3 El sistema de ecuaciones
tiene por solución
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la ecuación de la recta tangente a la curva xy+y-1=0 en el punto 3,1/4 escribe en su forma general
– Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto (x1,
y1). 𝒚 = 𝟗 − 𝒙
𝟐
;[𝒂, 𝒃] = [−𝟑, 𝟑]
QUE ES LA TANGENTE DE UNA CURVA, Y TRACE UN EJEMPLO. POR FAVOR NECESITO DE SU AYUDA ES PARA UNA TAREA ANTES DE LAS 12
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva 𝑦=𝑥2−5𝑥+6paralela a la recta 5𝑥−𝑦=6
¿Qué nombre recibe calcular la tangente del ángulo positivo que se forma cuando la recta corta al eje de las X?
No lo sé alguien que me diga plis
determine la ecuacion de la recta tangente a la grafica de f(x)=x al cuadrado cuando x=-1
Calcula los puntos de la curva y^3 = 2x tales que la recta tangente en dichos puntos sea perpendicular a y + 6x = 0.
Sabemos que si la recta tangente debe ser perpendicular a y = -6x, tendrá que ser paralela a y = x/6
Por otro lado, debemos hallar la pendiente de la curva, es decir, la derivada de esa función.
f´(x) = 1/(2x)^3
Ahora, igualaremos las pendientes de ambas funciones, para hallar x.
1/6 = 1/(2x)^3
6 = (2x)^3
2x = ∛(6)
x = ∛(6)/2
Ahora despejaríamos la y en la función inicial.
y^3 = 2(∛(6)/2)
y^3 = ∛(6);
y = raíz 9 de (6)
Luego el punto sería P(∛(6)/2 ; raíz 9 de (6) )
¿Estaría correcto?
Muchas gracias, un saludo
El punto de coordenadas 𝑃 = (0.5,0) se encuentra sobre la curva 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑥).
a. Si 𝑄 es el punto representado por las coordenadas (𝑥, 𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑥)), calcule las pendientes
de las rectas secantes 𝑃𝑄 (con una precisión de seis decimales) para los siguientes
valores de 𝑥:
i. 0
ii. 0.4
iii. 0.49
iv. 0.499
v. 1
vi. 0.6
vii. 0.51
viii. 0.501
resolver estos problemas
4. Hallar la pendiente y la inclinación de la tangente a la curva de ecuación y=24x3en el punto cuya abscisa es uno.
5. ¿Qué ángulo forma con la dirección positiva del eje de las x, la tangente a la curva de la ecuación y=2 – x3x en el punto de abscisa uno?
6. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva y=(x -1)(x + 2)2,en las cuales las tangentes a la curva son paralelas al eje de las x.