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Derivada de la función exponencial
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
Derivada de la función exponencial de base e
La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.
Derivada de e a la x
Para el caso especial
Tenemos que
Siguiendo la fórmula anterior
Se concluye que
Y así, decimos que la derivada de 
es
Ejercicios de derivadas propuestos
Tenemos una función de la forma 
, donde
Necesitamos derivar 
, pues lo necesitaremos en la fórmula. Para esto, debemos tener en cuenta que
Siguiendo que la derivada de 
es 
, la derivada del exponente es
La fórmula para derivar expresiones del tipo es
Sustituimos
Tenemos una función de la forma 
, donde
Derivamos el exponente pues lo necesitaremos en la fórmula
La fórmula para derivar expresiones del tipo es
Sustituimos
Tenemos una suma de funciones de la forma
Derivamos los exponentes pues los necesitaremos en la fórmula
La fórmula para derivar expresiones del tipo es 
. Hacemos las sustituciones necesarias
Y si quisiera no tener exponentes negativos entonces
Tenemos el producto de expresiones 
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar producto de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
Tenemos el cociente de expresiones 
donde
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar el cociente de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
Tenemos una función de la forma , donde
Derivamos
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
Tenemos una función de la forma , donde
Derivamos , aplicando la ley de la cadena
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
Lo que es equivalente a
Tenemos una función de la forma , donde
Derivamos
La fórmula para expresiones del tipo es
Sustituimos
Lo que es equivalente a
Tenemos el producto de expresiones
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es de la forma y la segunda es una exponencial
La fórmula para derivar producto de funciones es
Sustituimos
Factorizamos y simplificamos
Tenemos el cociente de expresiones donde
Las derivamos, tomando en cuenta que la primera es una exponencial de la forma y el segundo
La fórmula para derivar el cociente de funciones es
Sustituimos
Sumamos en el numerador y simplificamos
Factorizamos en el numerador
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.