Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre
e
viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
- Función explícita
, por ejemplo
- Función implícita
, por ejemplo
Una vez aclarado este concepto, podemos hablar de las derivadas de las funciones implícitas.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
Ejemplos de derivación
1Derivar a la ecuación en su forma implícita
Solución:
2Derivar a la ecuación en su forma implícita
Solución:
Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo, veamos:
Si tenemos la estructura
al derivar de manera implícita
y al despejar llegamos a la siguiente fórmula
3Derivar a la ecuación en su forma implícita
Solución:
4Derivar a la ecuación en su forma implícita
Solución:
5Derivar a la ecuación en su forma implícita
Solución:
Aquí no aplica la fórmula mencionada ya que ambos sumandos dependen tanto de como de
, significa que debemos derivar como la forma usual
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muy aclaratorias las explicaciones, gracias
Me podrían ayudar con esta porfavor
3senx cosa y = 6x²y
Buenas noches me pueden ayudar con este ejercicio (x^(2 )+y^3)/y-4x^2 y =4
derivada implícita (dy)/(dx), x+e^y=ln(x)+ln(y) ayuda por favoor
todo muy bien, pero aún tengo la duda de cómo resolver este ejercicio de derivada implícita: 1+sin(xy)=x/y si me pueden ayudar agradecería
encuentre dy dx por medio de derivacion implicita y calcular la derivada en el punto indicado tan(x+y)=x (0,0)
Hola,
Muchas gracias recordé el tema con facilidad gracias a sus ejemplos pero el ejercicio 3 aun me quedaron algunas dudas de como resolverlo, espero pueda ayudarme.
Entiendo cómo derivar funciones implícitamente. Pero no entiendo cómo han de ser interpretadas, o qué diferencia hay si decido más bien despejar una variable y derivar la función de modo explícito. Si me pueden ayudar, lo agradecería mucho.
Me podría ayudar a saber cual es la derivada de x^2=y^2+5xy
Hola,
sucede que las ecuaciones generan gráficas que no siempre corresponden a una función; en varios casos las ecuaciones dan lugar a dos o más funciones (al despejar por ejemplo
), entonces si deseas obtener la derivada, tienes que realizar la derivada de todas las funciones (estas son explícitas). La derivada implícita permite encontrar la derivada de una ecuación sin necesidad de despejar para una sola variable y derivar cada uno de los resultados.
El ejemplo típico es la ecuación del círculo
cuya gráfica no corresponde a una función, por lo que al despejar la variable
se obtienen dos funciones (parte superior e inferior)
y para calcular la derivada se tienen que derivar ambas funciones, mientras que con la derivación implícita solamente se deriva la ecuación.
Espero haber sido de ayuda.
un saludo.