Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas

Derivada de la función arcoseno

\displaystyle {f(x)=\arcsin u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}}

 

Derivada de la función arcocoseno

\displaystyle {f(x) = \arccos u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}}

Derivada de la función arcotangente

\displaystyle {f(x)=\arctan u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{1+u^2}}

Derivada de la función arcocotangente

\displaystyle {f(x)=\textrm{arccot} u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{1+u^2}}

Derivada de la función arcosecante

\displaystyle {f(x)=\textrm{arcsec}  u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{u\cdot\sqrt{u^2-1}}}

Derivada de la función arcocosecante

\displaystyle {f(x)=\textrm{arccsc}  u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}}

 

Superprof

Ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas inversas

 

1  f(x)= arc \ sen (2x-3)

 

\displaystyle  f'(x)= \frac{2}{\sqrt{1-(2x-3)^{2}}}

 

2  f(x)= arc \ tg \ 3x^{2}

 

\displaystyle  f'(x)= \frac{6x}{1+9x^{4}}

 

3 f(x)= arc \ cos \ x^{2}

 

 \displaystyle f'(x)= \frac{2x}{\sqrt{1-(x^{2})^{2}}}=-\frac{2x}{\sqrt{1-x^{4}}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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guarin
guarin
Invité
6 May.

gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Es un placer poder ayudar. 🙂

LEOS
LEOS
Invité
18 May.

BUENAS TARDES, CREO HAY UN UN ERROR DE DEDO EN LA FORMULA DE LA ARCOSECANTE EN EL DENOMINADOR ES U, NO LA DERIVADA DE U.

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
25 Jun.

Es correcto, la derivada solo debe estar en el numerador.

¡Muchas gracias por tus comentarios!