Reglas de derivación de las funciones trigonométricas inversas

Derivada de la función arcoseno

\displaystyle {f(x)=\arcsin u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}}

 

Derivada de la función arcocoseno

\displaystyle {f(x) = \arccos u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}}

Derivada de la función arcotangente

\displaystyle {f(x)=\arctan u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{1+u^2}}

Derivada de la función arcocotangente

\displaystyle {f(x)=\textrm{arccot} u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{1+u^2}}

Derivada de la función arcosecante

\displaystyle {f(x)=\textrm{arcsec}  u \qquad \quad f'(x)=\frac{u'}{u\cdot\sqrt{u^2-1}}}

Derivada de la función arcocosecante

\displaystyle {f(x)=\textrm{arccsc}  u \qquad \quad f'(x)=-\frac{u'}{u'\cdot \sqrt{u^2-1}}}

 

Ejemplos de derivadas de funciones trigonométricas inversas

 

1  f(x)= arc \ sen (2x-3)

 

\displaystyle  f'(x)= \frac{2}{\sqrt{1-(2x-3)^{2}}}

 

2  f(x)= arc \ tg \ 3x^{2}

 

\displaystyle  f'(x)= \frac{6x}{1+9x^{4}}

 

3 f(x)= arc \ cos \ x^{2}

 

 \displaystyle f'(x)= \frac{2x}{\sqrt{1-(x^{2})^{2}}}=-\frac{2x}{\sqrt{1-x^{4}}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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