Función secante
A la función secante la definimos como la función trigonométrica que corresponde al inverso multiplicativo de la función trigonométrica coseno, es decir, si
es una función en la variable
entonces la secante de
es
Ejemplos función secante
1 Sea
la función identidad, entonces
2 La secante de la función
es
Derivada de la función secante
Para obtener la derivada de la secante de una función debemos usar la regla de la derivada de un cociente y luego aplicar un par de identidades trigonométricas. Veamos paso a paso como obtener la derivada de la secante de una función
. Paso 1. Aplicar regla para la derivada de un cociente
Paso 2. Notemos que
entonces
Paso 3. Aplicamos la definición de la función secante,
De esta forma la derivada de la secante de una función es la secante de la función por la tangente de la función, y por la derivada de la función. Con la derivada de la función anterior podemos saber información muy relevante de la función obtenida al sacar la secante de la función
información tal como, punto de inflexión, intervalos de monotonicidad, intervalos de concavidad, intervalos de convexidad, etc.
Ejemplos de cálculo de la derivada
1 Sea
remplazando en la derivada de la secante de
obtenemos
notemos que
. 2 Calcular la derivada de
Para este caso tenemos que
y
entonces reemplazando en la fórmula para derivada de la secante obtenemos que
3 Calcular la derivada de
en
Para este caso tenemos que
y
entonces reemplazando en la fórmula para la derivada de la secante obtenemos que
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no entiendo por que en el paso 3 al igualar las dos derivadas pone -3a en vez de solo -3
Hola, busque tu duda y no la encontré podrías hacerme el favor de decirme el numero del ejercicio, me seria de mucha ayuda por favor.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.