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La derivada de una función es uno de los conceptos más importante en cálculo. La derivada tiene aplicaciones a muchas otras áreas, tales como finanzas, química, física y biología. A continuación encontraremos una guía con las funciones más comunes y sus respectivas derivadas.
Derivada de la función identidad
La función más simple que podemos encontrar es la función identidad
En este caso, la derivada de x, denotada por 
es igual a 1. Es decir, la derivada de la función identidad es igual a la unidad.
Derivada de una potencia de base x
Para encontrar la derivada de una potencia de 
solo debemos tomar el exponente, pasarlo a multiplicar y finalmente el nuevo exponente será el exponente inicial menos uno, esto es,
Derivada de una raíz de radicando x
La derivada de un radicando de la variable 
, la podemos obtener usando la derivada de una potencia.
Si queremos derivar 
podemos cambiar la expresión de esta función para utilizar una fórmula ya conocida y calcular la derivada. Entonces, recordamos que una expresión equivalente para 
será
De esta manera, aplicando la derivada de una potencia a 
sabemos que hay que multiplicar por 
y el nuevo exponente será
Entonces, para 
Como caso particular tenemos la deriva de la raíz cuadrada, que es una de los más comunes. Ésta sería entonces,
Derivadas exponenciales y logarítmicas
Las derivadas exponenciales y logarítmicas están presentes en física dentro del estudio de mecánica, campos eléctricos y óptica. También podemos encontrarlas al estudiar ecuaciones homogéneas en el área de ecuaciones diferenciales.
Derivada de la función exponencial de exponente x
Es importante notar que la derivada de una función exponencial siempre esta en términos de la función multiplicada por el logaritmo natural de la base, es decir,
Una de las derivadas más importantes es la derivada de la función exponencial con base 
, y siguiendo la lógica del párrafo anterior, obtenemos que
pues 
Derivada del logaritmo de x
La derivada logarítmica fue descubierta por Newton y Leibniz, los creadores de cálculo. Esta derivada de igual forma esta presente en la física y en el estudio de funciones de variable compleja. Una función logarítmica 
tiene como derivada la siguiente función
Como caso particular tenemos que la derivada logarítmica en base es,
Derivadas trigonométricas
Las funciones trigonométricas hacen parte del estudio del movimiento y cómo interactúan las fuerzas. Parte importante de entender el movimiento, es entender cómo es la razón de cambio de la posición respecto al tiempo, es decir, la velocidad, más específicamente la derivada. Los movimientos no siempre son en una solo dirección, en general debemos descomponer los vectores de movimiento en varias coordenadas, es aquí donde las funciones trigonométricas y sus derivadas intervienen. En los siguientes párrafos encontraremos las funciones trigonométricas con sus respectivas derivadas.
Derivada del seno de x
Derivada del coseno de x
Derivada de la tangente de x
Derivada de la cotangente de x
Derivada de la secante de x
Derivada de la cosecante de x
Derivadas trigonométricas inversas
Como complemento al estudio de funciones trigonométricas siempre debemos estudiar las funciones trigonométricas inversas.
Un ejemplo de la necesidad de estudiar las funciones trigonométricas inversas, es el siguiente: Al descomponer un vector 
en el plano en sus componentes y 
, tenemos que 
y 
donde 
es el ángulo que forma el vector con la abscisa 
Este ángulo 
lo podemos encontrar utilizando funciones trigonométricas inversas, 
Cuando este ángulo empieza a cambiar respecto a otra variable del sistema, es importante conocer la tasa con que se dan dichos cambios, es decir, es importante conocer la derivada de la función trigonométrica inversa 
A continuación encontraremos una lista de la funciones trigonométricas con sus respectivas derivadas.
Derivada del arcoseno de x
Derivada del arcocoseno de x
Derivada del arcotangente de x
Derivada del arcocotangente de x
Derivada del arcosecante de x
Derivada del arcocosecante de x
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La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.