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Derivadas de funciones trigonométricas
Veremos ejercicios de derivación de funciones trigonométricas, intentaremos escribir el procedimiento lo más detallado posible. Se considerará que ya se conocen las derivadas de las funciones trigonométricas básicas.
Deriva las siguientes funciones
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza 
en vez de 
, es solo notación.
Dicho esto, en nuestro ejercicio usaremos 
y 
, entonces, nuestra derivada es
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Notemos que
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resultamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resultamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
simplificando obtenemos
de lo cual se concluye que
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, en nuestro ejercicio usaremos y 
, entonces, nuestra derivada es
Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Deriva las siguientes funciones
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Derivas de funciones compuestas de logaritmos y trigonométricas
Deriva las siguientes funciones
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Antes de derivar, notemos que por propiedades de logaritmo, nuesta función puede ser escrita como
Tomemos
entonces se tiene
Dicho esto, resolvamos las derivadas. Empecemos con 
Ahora derivemos 
Por lo tanto
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada. Primero resolveremos la derivada de la función dentro del argumento del seno, esto es, primero derivaremos
Por lo tanto
Derivadas de funciones compuestas de exponenciales y trigonométricas
Deriva las siguientes funciones
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Ademas de tener en cuenta la regla de la cadena, usaremos derivación implicita, esto para poder encontrar la derivada de 
.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Ademas de tener en cuenta la regla de la cadena, usaremos derivación implicita, esto para poder encontrar la derivada de .
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Ademas de tener en cuenta la regla de la cadena, usaremos derivación implicita, esto para poder encontrar la derivada de .
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Ademas de tener en cuenta la regla de la cadena, usaremos derivación implicita, esto para poder encontrar la derivada de .
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Primero, dado a las propiedades de logaritmos, podemos hacer cambio de base a logaritmo natural, de donde se sigue que
de donde se sigue que
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada, usaremos la derivada de cociente de funciones
Derivadas sucesivas
Encuentra la formula general de la n-ésima derivada de las siguientes funciones.
Para obtener la formula primero debemos obtener las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón
Notemos que la cuarta derivada es una constante, 
, por lo tanto, de la quinta derivada en adelante las derivadas serán siempre cero, esto es
Para obtener la formula primero debemos obtener las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón
Notemos que en general, la n-ésima derivada está dada por
Para obtener la formula primero debemos obtener las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón
Notemos que, en general, la n-ésima derivada está dada por
Para obtener la formula primero debemos obtener las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón
Notemos que con estas primeras derivadas se obtiene que la n-ésima derivada tiene la forma
Para obtener la formula primero debemos obtener las primeras derivadas y ver si encontramos algún patrón
Notemos que la fórmula de la n-ésima derivada está dada por
Derivación implícita
En los siguientes ejercicio derivaremos implícitamente. Esta derivación suele ocurrir cuando no podemos despejar a una variable en términos de otra, así que derivamos las variables en términos de la misma variable independiente, esto es, la derivada de la escribiremos como 
cada que deba aparecer.
Procedamos derivando implícitamente. Nuestra función es
derivando obtenemos
Escribamos la derivada de una forma más conveniente
Dejemos los términos con en el lado izquierdo de la expresión
Podemos despejar del lado izquierdo
Por lo tanto, nuestra derivada es
Procedamos derivando implícitamente. Nuestra función es
derivando obtenemos
Dejemos los términos con en el lado izquierdo de la expresión
Por lo tanto, nuestra derivada es
Procedamos derivando implícitamente. Nuestra función es
derivando obtenemos
Podemos despejar del lado izquierdo
Por lo tanto, nuestra derivada es
Procedamos derivando implícitamente. Nuestra función es
derivando obtenemos
Escribamos la derivada de una forma más conveniente
Dejemos los términos con en el lado izquierdo de la expresión
Podemos despejar del lado izquierdo
Por lo tanto, nuestra derivada es
Primero escribiremos nuestra expresión de una forma un poco más conveniente, posteriormente empezaremos a derivar
Derivemos
Simplifiquemos
Notemos que podemos factorizar del lado derecho
esto nos da como resultado
Problemas adicionales de derivación
Deriva las siguientes funciones
Para obtener esta derivada usaremos la fórmula de derivación de cociente de funciones
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Antes de resolver, aplicaremos propiedades de logaritmos para simplificar la expresión a algo más amigable
Dicho esto, la derivada de una constante es inmediata
Para obtener la derivada se utiliza la regla de la cadena, en donde, dada la composición de dos funciones
su derivada es
Muchas veces se utiliza en vez de , es solo notación.
Dicho esto, resolvamos nuestra derivada
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.