Pendiente de la recta normal
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.
Recordemos que la derivada en un punto nos da la pendiente de la recta tangente. Es decir,
Así que la opuesta de la inversa de la derivada de la función, nos da también la pendiente de la recta normal.
Ecuación de la recta normal
La recta normal a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f'(a).
Por lo que la ecuación de la recta normal es
Ejemplo de ejercicio de la recta
1 Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x² + x + 1 que paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Encuentra también la ecuación de la recta normal en dicho punto.
La bisectriz del primer cuadrante tiene de ecuación y = x, por tanto m = 1.
Derivamos la función e igualamos a 1 para calcular el valor de x en el que ocurre esto
Evaluamos x=0 en la función original
Entonces
2 Recta normal
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Hallar la ecuaciones de la recta normal f(x)=Sen(2x) en el origen de coordenadas
Hallar la ecuaciones de la recta normal a la curva de ecuación f(x)=Sen(2x) en el origen de coordenadas
Encuentre la ecuación de la recta normal a la curva y que sea y = 2 – 1/3 * x ^ 2 paralela a la recta x – y = 0
Muchas gracias !! 😁, me ha servido bastante para poder resolver con eficacia la duda que tenía sobre cómo averiguar la recta normal a partir de la tangente 👌🏻
🙂
Encontrar la ecuaciones de los vectores tangente y del plano normal a la curva «3x²y+y²z=-2» y «2xz-x²y=3» en el punto (1,-1,1).
Aquí el valor de x_1 es cero pero debería hacerlo explícito en la ecuación punto-pendiente de la recta. De lo contrario es confuso.
Hallar la ecuaciones de la recta normal a la curva de ecuación f(x)=Sen(2x) en el origen de coordenadas
Cos(2x).2=2cos(2x)
Determinar la ecuación de la recta, que pasa por el punto (1,2) y que es perpendicular a la recta
normal a la curva 𝒇(𝒙) = (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙)𝟐, en 𝑥 = (1,2)