¿Como saber si f es creciente o decreciente?

 

1Crecimiento

Si f es derivable en a:

 

2Decrecimiento

Si f es derivable en a:

 

Ejemplo de cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento

 

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

 

f(x) = x3 − 3x + 2

 

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

 

1. Derivar la función.

 

f '(x) = 3x2 −3

 

2. Obtener las raíces de la derivada primera. Para ello hacemos: f'(x) = 0.

 

3x2 −3 = 0 x = -1 x = 1

 

3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

 

 

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

 

Si f'(x) > 0 es creciente.

Si f'(x) < 0 es decreciente.

 

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = -2, por ejemplo.

f ' (-2) = 3(-2)2 −3 > 0

 

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f ' (0) = 3(0)2 −3 < 0

 

Del intervalo ( 1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f ' (2) = 3(2)2 −3 > 0

 

 

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

 

De crecimiento: (−∞, −1) (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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