¿Como saber si f es creciente o decreciente?

 

1Crecimiento

Si f es derivable en a :

 

f es estrictamente creciente en a\rightarrow f'(a)> 0

 

2Decrecimiento

 

Si f es derivable en a :

 

f es estrictamente decreciente en a\rightarrow f'(a)< 0

 

Superprof

Ejemplo de cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento

 

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

 

f(x)=x^{3}-3x+2

 

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

 

1 Derivar la función.

 

f'(x)=3x^{2}-3

 

2 Obtener las raíces de la derivada primera. Para ello hacemos: f'(x)=0.

 

3x^-3=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1

 

3 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese)

 

representación gráfica de discontinuidad

 

4 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

 

Si f'(x)>0 es creciente.

Si f'(x)<0 es decreciente.

 

Del intervalo (-\infty , -1) tomamos x = -2 , por ejemplo.

f ' (-2) = 3(-2)^{2} -3 > 0

 

Del intervalo (-1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f ' (0) = 3(0)^{2} -3 < 0

 

Del intervalo ( 1, \infty ) tomamos x = 2, por ejemplo.

f ' (2) = 3(2)^{2} -3 > 0

 

representacion gráfica de intervalos

 

5 Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

 

De crecimiento: (-\infty, -1) \cup (1, \infty)

De decrecimiento: (-1,1)

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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