¿Qué son las funciones implicitas?
Las funciones implícitas son aquellas que se encuentran en términos de 'x' e 'y', y ninguna de las variables se encuentra despejada. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar 'y', incluso, en algunas funciones implícitas no es posible despejar 'y'; basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:
A x'=1
B En general y'≠1
C Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'
D Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Ejercicios de funciones implícitas
Deriva las siguientes Funciones Implícitas
1 
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'.
2 Despejamos y'
2 
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos
3 
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. En este caso debemos derivar ambos miembros, una vez con respecto a 'x' y otra con respecto a y.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Resolvemos las operaciones con fracciones, factorizamos por factor común y despejamos y'
4 
Derivar
1 Derivamos cada término por separado, aquellos que contengan a 'x' e 'y' se derivan dos veces, una por cada variable. En el segundo miembro de la igualdad debemos usar la fórmula para derivar un cociente.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado y resolvemos las operaciones con fracciones
5 
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos y'
6 
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos 
y 
3 Sustituimos en
7 
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
8 
Derivar
1 Calculamos y 
2 Sustituimos en
9 
Derivar
1 Multiplicamos ambos miembros por 
para eliminar la fracción y pasamos todos los términos a un sólo miembro de la igualdad
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
10 
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.