¿Qué son las funciones implicitas?
Las funciones implícitas son aquellas que se encuentran en términos de 'x' e 'y', y ninguna de las variables se encuentra despejada. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar 'y', incluso, en algunas funciones implícitas no es posible despejar 'y'; basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:
A x'=1
B En general y'≠1
C Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'
D Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Ejercicios de funciones implícitas
Deriva las siguientes Funciones Implícitas
1
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'.
2 Despejamos y'
2
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos
3
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. En este caso debemos derivar ambos miembros, una vez con respecto a 'x' y otra con respecto a y.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Resolvemos las operaciones con fracciones, factorizamos por factor común y despejamos y'
4
Derivar
1 Derivamos cada término por separado, aquellos que contengan a 'x' e 'y' se derivan dos veces, una por cada variable. En el segundo miembro de la igualdad debemos usar la fórmula para derivar un cociente.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado y resolvemos las operaciones con fracciones
5
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos y'
6
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
7
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
8
Derivar
1 Calculamos y
2 Sustituimos en
9
Derivar
1 Multiplicamos ambos miembros por para eliminar la fracción y pasamos todos los términos a un sólo miembro de la igualdad
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
10
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
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en el ejercicio y^3 -4xy^2= x^3 , en el resultado final el 4y^2 queda con signo positivo, porque pasamos de un lado de restar a sumar. Se me cuidan pros jajaj
buenas tardes quien me puede ayudar con un ejercicio de derivada implicita
gracias
Alguien me ayuda en mi examen
El segundo ejemplo también está mal.
estoy de acuerdo, tiene un error en el despeje del término 4y^2
En el ejemplo 6) esta mal calculada F’y En el ejemplo 4) hay un signo mal y eso le cambia todo el resultado.
Hola.
Ya hemos corregido los errores en el ejercicio. Gracias por tu comentario nos ayuda mucho a mejorar el servicio que ofrecemos.
Saludos.