¿Qué son las funciones implicitas?
Las funciones implícitas son aquellas que se encuentran en términos de 'x' e 'y', y ninguna de las variables se encuentra despejada. Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar 'y', incluso, en algunas funciones implícitas no es posible despejar 'y'; basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:
A 
B En general 
C Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'
D Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:
Ejercicios de funciones implícitas
Deriva las siguientes Funciones Implícitas
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'.
2 Despejamos y'
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. En este caso debemos derivar ambos miembros, una vez con respecto a 'x' y otra con respecto a y.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Resolvemos las operaciones con fracciones, factorizamos por factor común y despejamos y'
Derivar
1 Derivamos cada término por separado, aquellos que contengan a 'x' e 'y' se derivan dos veces, una por cada variable. En el segundo miembro de la igualdad debemos usar la fórmula para derivar un cociente.
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado y resolvemos las operaciones con fracciones
Derivar
1 Derivamos cada término por separado. El que contiene a 'y' con respecto a 'y' y el que contiene a 'x' con respecto a 'x'. Los términos que contiene ambas variables se derivan 2 veces, una con respecto a 'x' y otra con respecto a 'y'
2 Debemos despejar y', para ello podemos dejar de un lado los términos que contengan a y' y los que no lo contengan los pasamos al otro lado
3 Factorizamos por factor común y despejamos y'
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos 
y 
3 Sustituimos en
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
Derivar
1 Calculamos y 
2 Sustituimos en
Derivar
1 Multiplicamos ambos miembros por 
para eliminar la fracción y pasamos todos los términos a un sólo miembro de la igualdad
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
Derivar
1 Al tener varias funciones trascendentes pasaremos todos los términos a un miembro de la igualdad y aplicaremos:
2 Calculamos y
3 Sustituimos en
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no entiendo por que en el paso 3 al igualar las dos derivadas pone -3a en vez de solo -3
Hola, busque tu duda y no la encontré podrías hacerme el favor de decirme el numero del ejercicio, me seria de mucha ayuda por favor.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.