Crecimiento

Si f es derivable en a:

Decrecimiento

Si f es derivable en a:

 

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:

f(x) = x³ − 3x + 2

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los siguientes pasos:

1. Derivar la función.

f'(x) = 3x² −3

2. Obtener las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.

3x² −3 = 0 x = -1 x = 1

3. Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).

4. Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.

Si f'(x) > 0 es creciente

Si f'(x) < 0 es decreciente

Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = −2, por ejemplo.

f'(2) = 3(2)² −3 > 0

Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.

f'(0) = 3(0)² −3 < 0

Del intervalo (1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.

f'(2) = 3(2)² −3 > 0

5. Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:

De crecimiento: (−∞, −1) (1, ∞)

De decrecimiento: (−1,1)

 

Ejemplo

En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función

Derivamos e igulamos la derivada a cero

Hallamos las raíces de la ecuación

Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad

Sustituimos un valor de cada intervalo en la función

Si el resultado es positivo, la función es creciente en ese intervalo

Si el resultado es negativo, la función es decreciente en ese intervalo

La función es creciente en:

La función es decreciente en:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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