26 octubre 2020
Radicales y sus derivadas
Definimos a la raíz enésima como la función inversa de la enésima potencia. En otras palabras, si tenemos
entonces . Asimismo, denotamos los radicales como
. De este modo, si tenemos la función
, entonces podemos calcular su derivada utilizando la regla de la derivada de una potencia:
Si notamos que , entonces tenemos
Es decir,
Si tomamos en cuenta la regla de la cadena (con ), entonces
Nota: No es necesario memorizar la fórmula para la derivada de una raíz. Basta con recordar que y luego utilizar la regla de la derivada de una potencia. Sin embargo, podemos ahorrar tiempo al calcular las derivadas si nos aprendemos la fórmula.
Nota: El caso particular de la raíz cuadrada (con ) tiene la derivada
La cual es una derivada bastante común.
Ejercicios resueltos
1 Calcula la derivada de la siguiente función
Para calcular la derivada basta con utilizar la fórmula de la raíz cuadrada.
Notemos que , por lo que
. Así, si utilizamos la fórmula con la regla de la cadena, tenemos
2 Calcula la derivada de la siguiente función
Utilizamos la fórmula junto con la regla de la cadena, con y
:
es decir
Observemos que, en lugar de utilizar la fórmula, podemos trabajar con la función como
por lo que la derivada sería
como , entonces tenemos
Luego pasamos la potencia negativa al denominador y simplificamos la fracción:
que es exactamente el mismo resultado que habíamos obtenido previamente. Aquí podemos observar que es más rápido derivar si nos aprendemos la fórmula de la derivada de una raíz
3 Deriva la siguiente función
Aquí también utilizamos la fórmula junto con la regla de la cadena. En este caso tenemos , por lo que
. Así,
Por lo que
4 Obtén la derivada de la siguiente función
Como en los ejemplos anteriores, sólo es cuestión de aplicar la fórmula con y
. Así,
la cual ya no se puede simplificiar.
5 Calcula la derivada de la siguiente función
Notemos que el radicando es una función más complicada que las anteriores. Por este motivo, conviene utilizar la fórmula directamente pero derivar aparte la función
cuya derivada es, por medio de la regla de la cadena,
Por lo tanto, la derivada es
Luego metemos el término dentro de la raíz; por lo tanto, debemos elevarlo a la sexta potencia dentro de la raiz:
La cual es la derivada que buscábamos.
6 Deriva la siguiente función
Al igual que en el caso anterior, conviene primero derivar al argumento de la raiz:
cuya derivada es
De este modo, la derivada de la función es
Metemos el término dentro del radical:
La cual es la derivada que estábamos buscando.
Observa que podemos simplificar, al notar que el radicando cumple
Nota que , por lo que tenemos que
sin embargo no es siempre positivo, por lo que
de esta forma
Que es lo más que se puede simplificar.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Mi problema es:
Y= x^2/5 – ^3√ x5 – x/3
Hola Hernandez, para poder contestare de manera precisa, es importante escribirnos tu ejercicios usando ({[. Nos es imposible saber cuál es el orden de las operaciones. ¡Un saludo!
Y=x^3(3x+1) ayuda porfavor son derivadas
Hola, la función que tenemos es
y = x3(3x+1)
si desarrollamos el producto esto queda
y = 3x4+x3
la regla de derivación para polinomios es
Si axn entonces la derivada es anxn-1
entonces la derivada es
y’ = 3(4)x4-1+3x3-1
y’ = 12x3+3x2
Otra forma de resolver el ejercicio es usando la regla del producto para derivadas.
Espero la solución te sea útil, ¡saludos!
Necesito ayuda para resolver esta derivada, (2x+2)√2x+2
(e^(x^2+5x))^(2/3) holaa mi problema es la derivada de esto. No se si cuando voy a hacer ka derivada de dentro de la raiz sería e^(x^2+5x)^(2/3) * 2(x^2+5) *(2x+5) pq ya se que se quedaria a parte de eso (2/3)* e^(x^2+5x)^(-1/3) gracias
Hola, la ecuación 5 de derivada de una raíz está mal
Hola,
hemos revisado los ejemplos y todos los procesos realizados son correctos.
¿Podrías indicarnos escribiendo la parte que consideras incorrecta, para que te expliquemos por qué se llegó a ello?
Un saludo
√x-y
√x+y
2
√1+m √1-m
Hola, ¿cuál es tu pregunta?
Para resolver un derivada con raíces es necesario convertirlas en potencia
Hola Brian, tienes la fórmula en el primer párrafo del artículo 🙂
Hola, buenas noches. Me preguntaba cómo resuelvo si la raíz está dentro de una fracción. Mi ejercicio es 1/√ t
¡Hola!
En este caso yo te sugeriría pasarlo a potencia y resolverlo con la fórmula
Para el ejercicio que nos mencionas haríamos lo siguiente:
Y al derivar:
Espero que esta breve explicación te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.
¡Un saludo!
El problema es el siguiente:
/(pix^3+1)^4 3pix^2 dx
son derivadas muchas gracias
¡Hola, que tal!

y la definimos como:




en la integral original tenemos:

) nos queda



El ejercicio que muestras parece ser más una integral que una derivada, que es
Para resolver esta integral hagámoslo por el método de sustitución. Para esto consideremos una variable a la que llamaremos
y calculemos su derivada para encontrar el valor de
entonces
Sustituyendo
simplificando la integral (eliminando el término
integrando nos queda
Es decir
Espero esta respuesta haya sido de tu ayuda, recuerda que si tienes alguna otra duda puedes consultarnos con toda confianza.
¡Saludos!
Necesito Urgentemente Derivar
f (X) = MENOS RAIZ 3 DE 5 SOBRE RAIZ DE 7
Necesito la respuesta de como derivar
(√2x+7)³
Hola, mi problema es hallar la fórmula para f’(x) donde f(x)= raíz cuadrada de x
Mi problema es √x⁷
ayuda, por favor.
√x5. h`(4)
Holaa, gracias por el artículo!
Mi problema es:
f(x)= √16x
¿Me podría ayudar? por favor
5x^3+2x^2/ 3^√ x^3 – 4x^2
ayúdenme por favor, es una derivada!
deriva la funcion raiz
deriva las funciones especiales (logaritmo,exponencial y trigonométricas).
regla de cadena
√x^2+1 a=0
y=raiz de (9x-2*e^-2x)/tang(2x)*(7x-6)
porfaaaa
Dada cada función, hallar la derivada de la función en el punto indicado.
a) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 𝑒𝑛 𝑥 = 3
b) 𝑓(𝑥) = 1/𝑥^2 + 5𝑥 𝑒𝑛 𝑥 = 2