Name: Derivadas de sumas, productos y cocientes
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Marta

3 junio 2019

Temas

Reglas de derivación de sumas, productos y cocientes
Ejemplos de derivadas

Reglas de derivación de sumas, productos y cocientes

Derivada de una suma

${f(x) = u\pm v \qquad\qquad f'(x) = u' \pm v'}$

Derivada de una constante por una función

${f(x) = k\cdot u \qquad\qquad f'(x) =k\cdot u' }$

Derivada de un producto

${f(x) = u \cdot v \qquad\qquad f'(x) = u'\cdot v + u\cdot v' }$

Derivada de una constante partida por una función

$\displaystyle {f(x) = \frac{k}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{-k\cdot v'}{v^2} }$

Derivada de un cociente

$\displaystyle {f(x) = \frac{u}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2} }$

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Ejemplos de derivadas

1 $f(x)=-2x^{2}$

$f'(x)=-4x$

2 $f(x)=-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=-4x-5$

3 $f(x)=3x^{3}-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=9x^{2}-4x-5$

4 $f(x)=x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=4x^{3}+9x^{2}-4x-5$

5 $f(x)=\left( x^{2}-1 \right )\left ( x^{3}+3x \right )$

$f'(x)= 2x \left( x^{3}-3x \right )+\left ( x^{2}-1 \right )\left ( 3x^{2}+3 \right )$

6 $\displaystyle f(x)= \frac{3\left ( x^{2}+2\right )^{3}}{5}=\frac{3}{5}\left ( x^{2}+2 \right )^{3}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{3}{5}\cdot 3(x^{2}+2)^{2} \cdot 2x = \frac{18}{5}x(x^{2}+2)^{2}$

7 $\displaystyle f(x)=\frac{3x^{3}+x+2}{5x^{2}+1}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{(9x^{2}+1)(5x^{2}+1)-(3x^{3}+x+2)(10x)}{(5x^{2}+1)}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{15x^{4}+4x^{2}-20x+1}{(5x^{2}+1)^{2}}$

8 $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x-1}}(x+1)-\sqrt{x-1}}{(x+1)^{2}}=\frac{x+1-2(x-1)}{2(x+1)^2\sqrt{x-1}}$

$\displaystyle=\frac{-x+3}{2(x+1)^{2}\sqrt{x-1}}$

9 $\displaystyle f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^{2}}=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

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Espinosa

Noviembre

Hola disculpe ,en el ejercicio7¿ De dónde sale 9x^4 ?

Superprof

Hola, no hay 9x^4 en el ejercicio 7. ¡Un saludo!

Podrían hacer ejercicios como:
e^x^3+2X+1/e^2x^3-x
O donde aparezcan combinación de ln /e^-2x^3
Parecidos

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Resumen

Máximos, mínimos y puntos de inflexión

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de L’Hôpital

Resumen de derivadas

Teoría

Tasa de variacion media

Interpretación física de la derivada

Derivadas laterales

Derivabilidad y continuidad

Derivadas inmediatas

Derivada de las funciones trigonometricas

Derivacion de una composicion de funciones

Derivada de la función potencial-exponencial

Derivadas sucesivas

Ecuacion de la recta tangente

Extremos relativos o locales

¿Qué son los Puntos de inflexion?

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

Derivabilidad

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

Ecuacion de la recta normal

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Derivacion implicita

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Teorema de Bolzano

Derivada en un punto y ejemplos

Fórmulas

Interpretación de la derivada

Derivada de una constante

Recta normal

Derivada del arcocotangente

Derivada de la cosecante

Derivada de la cotangente

Derivada

Derivada del arcotangente

Derivada primera, segunda, …, enésima

Derivacion logaritmica

Derivada de la secante

Máximos y mínimos

Derivada del arcoseno

Derivada de un cociente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada del arcocoseno

Derivada del coseno

Derivadas de funciones

Derivada de la funcion exponencial

Ejercicios de funciones crecientes y decrecientes

Ejercicios resueltos de derivacion implicita

Ejercicios de diferencial de una funcion

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Derivada de una función con raíces

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