Name: Derivadas de sumas, productos y cocientes
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Reglas de derivación de sumas, productos y cocientes
Ejemplos de derivadas

Reglas de derivación de sumas, productos y cocientes

Derivada de una suma

${f(x) = u\pm v \qquad\qquad f'(x) = u' \pm v'}$

Derivada de una constante por una función

${f(x) = k\cdot u \qquad\qquad f'(x) =k\cdot u' }$

Derivada de un producto

${f(x) = u \cdot v \qquad\qquad f'(x) = u'\cdot v + u\cdot v' }$

Derivada de una constante partida por una función

$\displaystyle {f(x) = \frac{k}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{-k\cdot v'}{v^2} }$

Derivada de un cociente

$\displaystyle {f(x) = \frac{u}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2} }$

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Ejemplos de derivadas

1 $f(x)=-2x^{2}$

$f'(x)=-4x$

2 $f(x)=-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=-4x-5$

3 $f(x)=3x^{3}-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=9x^{2}-4x-5$

4 $f(x)=x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-5x+2$

$f'(x)=4x^{3}+9x^{2}-4x-5$

5 $f(x)=\left( x^{2}-1 \right )\left ( x^{3}+3x \right )$

$f'(x)= 2x \left( x^{3}+3x \right )+\left ( x^{2}-1 \right )\left ( 3x^{2}+3 \right )$

6 $\displaystyle f(x)= \frac{3\left ( x^{2}+2\right )^{3}}{5}=\frac{3}{5}\left ( x^{2}+2 \right )^{3}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{3}{5}\cdot 3(x^{2}+2)^{2} \cdot 2x = \frac{18}{5}x(x^{2}+2)^{2}$

7 $\displaystyle f(x)=\frac{3x^{3}+x+2}{5x^{2}+1}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{(9x^{2}+1)(5x^{2}+1)-(3x^{3}+x+2)(10x)}{(5x^{2}+1)}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{15x^{4}+4x^{2}-20x+1}{(5x^{2}+1)^{2}}$

8 $\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x-1}}(x+1)-\sqrt{x-1}}{(x+1)^{2}}=\frac{x+1-2(x-1)}{2(x+1)^2\sqrt{x-1}}$

$\displaystyle=\frac{-x+3}{2(x+1)^{2}\sqrt{x-1}}$

9 $\displaystyle f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^{2}}=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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MaVictoria

Febrero 2022

el ejercicio 5 tiene un error en el signo

Antonio Tapia

Marzo 2022

Una disculpa ya se corrigió.

andrea calderon hoyos

Enero 2022

me puedes colaborar con estos ejercicios por favor f(x)=(x al cubo +1)(2x a la 4 +6)
g(x)=2x a la 2 -x sobre x a la 2+4
f(x)=(2xa la 3-5x)(2x+8raiz de x)
f(x)=(2x+1)(3xala 2-2)
g(x)=(2xa la 3- 4x a la 2 + 7x)(2 raiz de x-8xal cubo)
f(x)raiz dex+3x sobre 6xala2-8
me colaboras por favor gracias

Espinosa

Noviembre 2020

Podrían hacer ejercicios como:
e^x^3+2X+1/e^2x^3-x
O donde aparezcan combinación de ln /e^-2x^3
Parecidos

Hola disculpe ,en el ejercicio7¿ De dónde sale 9x^4 ?

Superprof

Hola, no hay 9x^4 en el ejercicio 7. ¡Un saludo!

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Derivada de una suma

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Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Ejemplos de derivadas

Resumen

Resumen de derivadas

Maximos, minimos y puntos de inflexion

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de LHopital

Teoría

Tasa de variacion media

Derivadas inmediatas

Derivada de las funciones trigonometricas

Derivacion de una composicion de funciones

Derivadas sucesivas

Ecuacion de la recta tangente

Extremos relativos o locales

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

Ecuacion de la recta normal

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Derivacion implicita

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Teorema de Bolzano

Derivada en un punto y ejemplos

Interpretación física de la derivada

Derivabilidad y continuidad

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

Derivada de la funcion potencial-exponencial

¿Que son los Puntos de inflexion?

Derivadas laterales

Derivabilidad y continuidad

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Derivada de una constante

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcotangente

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Tabla de derivadas

Otros ejercicios

Ejercicios de derivadas y continuidad I