Reglas de derivación de sumas, productos y cocientes

 

Derivada de una suma

 

{f(x) = u\pm v \qquad\qquad f'(x) = u' \pm v'}

 

Derivada de una constante por una función

 

{f(x) = k\cdot u \qquad\qquad f'(x) =k\cdot u' }

 

Derivada de un producto

 

{f(x) = u \cdot v \qquad\qquad f'(x) = u'\cdot v + u\cdot v' }

 

Derivada de una constante partida por una función

 

\displaystyle {f(x) = \frac{k}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{-k\cdot v'}{v^2} }

 

Derivada de un cociente

 

\displaystyle {f(x) = \frac{u}{v} \qquad\qquad f'(x) = \frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2} }

 

Superprof

Ejemplos de derivadas

 

1f(x)=-2x^{2}

f'(x)=-4x

 

2f(x)=-2x^{2}-5x+2

f'(x)=-4x-5

 

3f(x)=3x^{3}-2x^{2}-5x+2

f'(x)=9x^{2}-4x-5

 

4f(x)=x^{4}+3x^{3}-2x^{2}-5x+2

f'(x)=4x^{3}+9x^{2}-4x-5

 

5f(x)=\left( x^{2}-1 \right )\left ( x^{3}+3x \right )

f'(x)= 2x \left( x^{3}-3x \right )+\left ( x^{2}-1 \right )\left ( 3x^{2}+3 \right )

 

6\displaystyle f(x)= \frac{3\left ( x^{2}+2\right )^{3}}{5}=\frac{3}{5}\left ( x^{2}+2 \right )^{3}

\displaystyle f'(x)=\frac{3}{5}\cdot 3(x^{2}+2)^{2} \cdot 2x = \frac{18}{5}x(x^{2}+2)^{2}

 

7\displaystyle f(x)=\frac{3x^{3}+x+2}{5x^{2}+1}

\displaystyle f'(x)=\frac{(9x^{2}+1)(5x^{2}+1)-(3x^{3}+x+2)(10x)}{(5x^{2}+1)}

\displaystyle f'(x)=\frac{15x^{4}+4x^{2}-20x+1}{(5x^{2}+1)^{2}}

 

8\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}

\displaystyle f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x-1}}(x+1)-\sqrt{x-1}}{(x+1)^{2}}=\frac{x+1-2(x-1)}{2(x+1)^2\sqrt{x-1}}

\displaystyle=\frac{-x+3}{2(x+1)^{2}\sqrt{x-1}}

 

9\displaystyle f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}

\displaystyle f'(x)=\frac{-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^{2}}=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x\sqrt{x}}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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