La derivación por regla de cadena se aplica cuando buscamos derivar una composición de funciones.
Si tenemos una función compuesta de la forma
entonces su derivada, respecto a 
está dada por
o en notación con diferenciales
Debemos notar cuidadosamente que 
es la derivada de 
pero en términos de 
.
La demostración por definición sería como sigue
Ahora veremos unos ejercicios en los cuales aplicaremos la regla de la cadena
Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
Deriva la siguiente función
Notemos que tenemos doble composición, por lo tanto aplicaremos dos veces la regla de la cadena. Primero, haremos
en donde 
y 
. Así, tenemos que
Ahora, derivemos 
, pero notemos que también lo podemos expresar como una composición, en donde 
, 
y 
. sus derivadas son
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
Deriva la siguiente función
Notemos que en este caso podemos tomar a 
y 
. Así, tenemos que
mientras que
Por lo tanto, nuestra derivada sería
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La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.