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Primeras derivadas
Derivada enésima

Primeras derivadas

Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, $f''(x)$ .

Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera, $f'''(x)$ .

Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada $f^{iv}$ y así sucesivamente.

Ejemplo:Calcula las derivadas 1ª, 2ª, 3ª y 4ª de $2x^3-15x^2+36x-12$

1Calculamos la primera derivada

$f'(x)=6x^2-30x+36$

2Calculamos la segunda derivada

$f''(x)=12x-30$

3Calculamos la tercera derivada

$f'''(x)=12$

4Calculamos la cuarta derivada

$f^{iv}=0$

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Derivada enésima

En algunos casos, podemos encontrar una fórmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta fórmula recibe el nombre de derivada enésima, $f^n(x)$ .

Ejemplo:Calcula la derivada enésima de $f(x)=\cfrac{1}{x}$

1Calculamos la primera derivada

$f'(x)=-\cfrac{1}{x^2}$

2Calculamos la segunda derivada

$f''(x)=\cfrac{1\cdot 2}{x^3}=\cfrac{2!}{x^3}$

3Calculamos la tercera derivada

$f'''(x)=-\cfrac{1\cdot 2\cdot 3}{x^4}=-\cfrac{3!}{x^4}$

4Calculamos la cuarta derivada

$f^{iv}=\cfrac{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{x^5}=\cfrac{4!}{x^5}$

$\vdots$

5Calculamos la enésima derivada

$f^{n}=(-1)^n\cfrac{n!}{x^{n+1}}$

Ejemplo:Calcula la derivada quinta de $f(x)=\cfrac{1}{x}$

1Sabemos que la enésima derivada es

$f^{n}=(-1)^n\cfrac{n!}{x^{n+1}}$

2Para encontrar la quinta derivada, sustituimos $n=5$ en la fórmula de la enésima derivada

$f^v(x)=(-1)^5\cfrac{5!}{x^6}=-\cfrac{120}{x^6}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Maximos, minimos y puntos de inflexion

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de LHopital

Teoría

Derivadas de sumas, productos y cocientes

Derivacion de una composicion de funciones

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Derivada en un punto y ejemplos

Interpretación física de la derivada

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

Derivada de la funcion potencial-exponencial

¿Que son los Puntos de inflexion?

Derivada de las funciones trigonometricas

Fórmulas

Derivada de la funcion exponencial

Ejercicios de funciones crecientes y decrecientes

Ejercicios resueltos de derivacion implicita

Ejercicios de diferencial de una funcion

Derivada de una función con raíces

Derivada primera, segunda, …, enesima

Otros ejercicios

Ejercicios de derivadas y continuidad I

Ejercicios de la definicion de derivada

Ejercicios de aplicaciones fisicas de la derivada

Ejercicios del teorema de Rolle, de Bolzano, y del valor medio

Ejercicios de derivabilidad y continuidad

Ejercicios de calculo de derivadas

Ejercicios de intervalos de crecimiento y decrecimiento

Ejercicios de aplicaciones de la derivada II

Ejercicios de aplicaciones de la derivada I

Ejercicios de aplicaciones de la derivada IV

Ejercicios de derivadas y continuidad II

Ejercicios de aplicaciones de la derivada III

Ejercicios: Teoremas de Rolle, Lagrange y Regla de L’Hopital

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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catrin

Mayo 2022

ayuda con y1=9x2menos 35 sobre 2x16 no entendi ayuda 4

Grissel

Noviembre 2021

Hola me pueden ayudar a sacar las primeras 4 derivadas de (2x⁴-s)(8x⁶) De favor

Jeepito

Junio 2021

Hola me pueden ayudar con unos ejercicios de derivada y sucesiva??

Miguel Mikzuz

Mayo 2021

Cual es la derivada de 4/5x^2

Danny

Enero 2021

Hola!, acabo de encontrar esta pagina y la verdad me resulto muy útil, solo tengo una duda... ¿Cómo puedo derivar a segunda si mi cuenta tiene raíz? (√ 4 - 2x). Espero puedan resolver mi duda, de antemano gracias!.

Miguel Mikzuz

Mayo 2021

Cual es la derivada de 4/5x^2

Sofi

Marzo 2021

Hola! tengo un caso de derivadas consecutivas: el ejercicio es el siguiente f(x)= (x2 + 1) 2 __________ (x3 + 2x) 4 mi duda es que se hacen con los exponentes 2 y 4 que están en el final de cada parentesis

Lismark

Octubre 2021

Quiero la respuesta

Kook

Marzo 2021

De verdad que me gusta su página!!!. Me pueden ayudar calculando la tercera derivada de: y= 1/ In(x-1)

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Enero 2021

Hola Danny. Si te refieres la función [latex]\squirtstyle f(x)=\sqrt4-2x[/latex], entonces para encontrar [latex]\scriptstyle f'(x)[/latex] aplicamos la regla de la cadena, y así obtenemos que: [latex]f'(x)=\Big(\frac12\sqrt4-2x\Big)\fracddx(4-2x)=-\frac1\sqrt4-2x[/latex] Y ahora derivamos [latex]\scriptstyle f'(x)[/latex], de forma similar (usando la regla de la cadena) y obtenemos que: [latex]f''(x)=-\frac1(4-2x)^3/2[/latex] Pero si te refieres a la función [latex]\squirtstyle f(x)=\sqrt4-2x[/latex], solo tienes que ver que [latex]\scriptstyle \sqrt4[/latex] es una constante por lo tanto tenemos que: [latex]f'(x)=-2[/latex] y por lo tanto [latex]\scriptstyle f''(x)=0[/latex] Saludos.

Derivadas sucesivas

Primeras derivadas

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Resumen

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Maximos, minimos y puntos de inflexion

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de LHopital

Teoría

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Ecuacion de la recta tangente

Extremos relativos o locales

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

Ecuacion de la recta normal

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Derivacion implicita

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Teorema de Bolzano

Derivada en un punto y ejemplos

Interpretación física de la derivada

Derivabilidad y continuidad

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

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Derivada del arcotangente

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Recta normal

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Derivacion logaritmica

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Ejercicios de derivabilidad y continuidad

Ejercicios de calculo de derivadas