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Definición de máximos y mínimos
Si 
es derivable en 
, es un extremo relativo o local si:
1 
.
2 
.
Máximos locales
Si y 
son derivables en , es un máximo relativo o local si se cumple:
1
2 
Mínimos locales
Si y son derivables en , es un mínimo relativo o local si se cumple:
1
2 
Para encontrar los extremos relativos o locales de una función 
, realizaremos lo siguiente:
1Hallar la primera derivada 
y obtener sus raíces.
2Hallar la segunda derivada 
, y calcular los valores que toman los ceros de la primer derivada en , luego, determinar si es un máximo o mínimo de acuerdo a la condición, recordando que si:
Tenemos un mínimo
Tenemos un máximo
3Calcular la segunda coordenada de los extremos relativos en la función .
Ejemplo de cálculo de máximos y mínimos
Estudiar los máximos y mínimos de:
Para hallar sus extremos locales, seguiremos los pasos anunciados anteriormente:
1 Hallamos la primer derivada y calculamos sus raíces.
Derivada 
Igualamos a cero la derivada y la resolvemos
.
2 Realizamos la segunda derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
Tenemos un mínimo
Tenemos un máximo
Segunda derivada 
Si 
Máximo
Si 
Mínimo
3 Calculamos la segunda coordenada de los extremos relativos en la función.
Máximo 
Mínimo 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Muchas gracias por ayudarme en la preparacion de mí examen final del secundario …
un extremo local se da en un entorno abierto o cerrado en el punto?
Por lo general en un entorno abierto es mas fácil de encontrar los extremos locales, pero si es cerrado entonces hay que realizar ciertas consideraciones como ver el comportamiento de la función en la frontera del entorno.
Entonces se da los dos pero en el cerrado es mas delicado.
Dado el vector ĀB definido por los puntos A (1, 1) y B (2, 3). Calcular los extremos A’ y B’ del nuevo vector obtenido al aplicar una simetría al primero respecto al eje y (eje de ordenadas).
. Una empresa de venta de conejo vende a 10 dólares cada conejo. El primer mes vendió un
conejo, el segundo vendió 1, el tercero vendió 2, el cuarto vendió 3, el quinto mes vendió 5,
el sexto mes vendió 8, y así sucesivamente, siguiendo este patrón, se mantuvo vendiendo
mes a mes. Calcule la derivada con respecto a los meses de la función cantidad de conejos
Por mes 𝑓(𝑛), donde n son los meses.
alguien que me ayude con ese ejercicio
Disculpe, como resolvió la derivada del ejemplo x3x+2? Si es (x^4)+2 el resultado es 4x^3, si es (3x^2)+2 el resultado es 6x^2…
Bueno en este caso tu cuenta tiene error ya que a mí la misma derivada de x3+2 me da 3x elevado a 2 ya que era x elevado 3 y bajo un grado al realizar mi derivada