Cuando 
tiende a 
, el punto 
tiende a confundirse con el 
. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función 
en , y por tanto el ángulo 
tiende a ser 
.
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
Ejemplo:
Dada la parábola 
, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
1 La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación 
, por tanto su pendiente es 
.
2 Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
.
3 Calculamos la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto 
4 Igualamos ambas expresiones para la pendiente
5 Al resolver obtenemos la primera coordenada del punto
6 La segunda coordenada del punto la obtenemos sustituyendo el valor de 
en la función
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no entiendo por que en el paso 3 al igualar las dos derivadas pone -3a en vez de solo -3
Hola, busque tu duda y no la encontré podrías hacerme el favor de decirme el numero del ejercicio, me seria de mucha ayuda por favor.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.