Interpretacion geometrica de la derivada grafica y elementos

 

Cuando {h} tiende a 0, el punto {Q} tiende a confundirse con el {P}. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función {f(x)} en {P}, y por tanto el ángulo {\alpha} tiende a ser {\beta}.

 

{tg\; \beta = \displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{\Delta y}{h}=f'(a)}

 

Interpretacion geometrica de la derivada

 

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

 

{m_t=f'(a)}

 

Ejemplo:

 

Dada la parábola {f(x)=x^{2}}, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

 

1 La bisectriz del primer cuadrante tiene como ecuación {y=x}}, por tanto su pendiente es {m=1}.

 

2 Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

 

{f'(a) = 1}.

 

3 Calculamos la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto {x=a}

 

{f'(a) = \displaystyle\lim_{h \to 0}\frac{(a+h)^{2}-a^{2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{a^{2}+2ah+h^{2}-a^{2}}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2ah+h^2}{h}=\lim_{h \to 0}(2a+h)=2a}

 

4 Igualamos ambas expresiones para la pendiente

 

{2a = 1}

 

5 Al resolver obtenemos la primera coordenada del punto

 

{2a = 1 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a=\displaystyle\frac{1}{2}}

 

6 La segunda coordenada del punto la obtenemos sustituyendo el valor de {a} en la función {f(x)=x^{2}}

 

{f\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right) = \left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^{2}=\displaystyle\frac{1}{4}}

 

Ejemplo interpretacion geometrica de la derivada

 

Superprof

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (7 votes, average: 4,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

Publicar un comentario

avatar
  Subscribe  
Notify of