La derivada de la función cotangente de una función u(x) es igual a menos el

cuadrado de la cosecante de la función u(x) por la derivada de la función u(x).

    $$f(x)={\rm cotg}(u(x)),$$

    $$f'(x)=-\cfrac{u'(x)}{{\rm sen}^{2}(u(x))}=-u'(x){\rm cosec}^{2}(u(x))=u'(x)(1+{\rm cotg}^{2}(u(x))).$$

 

Ahora presentaremos alguno ejemplos sobre el cálculo de la derivada de la función

cotangente

Ejemplos

1 Consideremos la siguiente función f(x)={\rm cotg}(3-2x). Entonces u(x)=3-2x y

u'(x)=-2. Utilizando la formula anterior para la derivada de la función cotangente

tenemos que

    $$f'(x)=-\cfrac{u'(x)}{{\rm sen}^{2}(u(x))}=-\cfrac{(-2)}{{\rm sen}^{2}(3-2x)}=\cfrac{2}{{\rm sen}^{2}(3-2x)}.$$

2 Consideremos la siguiente función f(x)={\rm cotg}(4x^{2}). Entonces u(x)=4x^{2} y

u'(x)=8x. Utilizando la formula anterior para la derivada de la función cotangente

tenemos que

    $$f'(x)=-\cfrac{u'(x)}{{\rm sen}^{2}(u(x))}=-\cfrac{8x}{{\rm sen}^{2}(4x^{2})}.$$

 

3 Consideremos la siguiente función f(x)={\rm cotg}^{2}(4x). Entonces u(x)=4x y

u'(x)=4. Utilizando la formula anterior para la derivada de la función cotangente

tenemos que

    $$f'(x)=({\rm cotg}^{2}(4x))'=2{\rm cotg}(4x)\cdot({\rm cotg}(4x))'$$

    $$=-(2{\rm cotg}(4x))\cfrac{4}{{\rm sen}^{2}(4x)}=-\cfrac{8{\rm cotg}(4x)}{{\rm sen}^{2}(4x)}.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗