Name: Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial
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Derivada de la función exponencial
Derivada de la función exponencial de base e
Ejemplos de funciones derivadas

En esta sección encontrarás algunos ejemplos de derivadas de la función exponencial con distintas bases y exponentes, incluyendo sus respectivos procedimientos.

Derivada de la función exponencial

Si la función es exponencial con base distinta de $\displaystyle e$

$\displaystyle f(x)=a^{u}$ con $\displaystyle a>0$

La fórmula de su derivada es:

$\displaystyle f'(x)=u'a^{u}\ln (a)$

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Derivada de la función exponencial de base e

Si la función es exponencial con base $\displaystyle e$

$\displaystyle f(x)=e^{u}$

La fórmula de su derivada es:

$\displaystyle f'(x)=u'e^{u}$

Ejemplos de funciones derivadas

1 Derivar la siguiente función: $\displaystyle f(x)=2^{x^2-1}$

Solución:

$\displaystyle f'(x)=2^{x^2-1}\frac{d}{dx}\left ( x^2-1 \right )\ln(2)= 2x\cdot 2^{x^2-1}\ln (2)}$

2 Derivar la siguiente función: $\displaystyle f(x)=3^{\sqrt{x^2-1}}$

Solución:

$\displaystyle f'(x)=3^{\sqrt{x^2-1}}\cdot \frac{d}{dx}\sqrt{x^2-1}\cdot \ln (3)$

$\displaystyle f'(x)=3^{\sqrt{x^2-1}}\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}\cdot \ln(3)= 3^{\sqrt{x^2-1}}\frac{x\ln(3)}{\sqrt{x^2-1}}}$

3 Derivar la siguiente función: $\displaystyle f(x)=e^{\frac{1}{x}}}$

Solución:

$\displaystyle f'(x)=e^{\frac{1}{x}}\cdot \frac{d}{dx}\frac{1}{x}=e^{\frac{1}{x}}\left ( -\frac{1}{x^2} \right )= -\frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x}}}$

4 Derivar la siguiente función: $\displaystyle f(x)=x^3\cdot e^{-3x}$

Solución:

$\displaystyle f'(x)=x^3\frac{d}{dx}e^{-3x}+e^{-3x}\frac{d}{dx}x^3=x^3(-3)e^{-3x}+e^{-3x}3x^2$

$\displaystyle f'(x)=-3x^3e^{-3x}+3x^2e^{-3x}=3x^2e^{-3x}\left ( -x+1 \right )= 3x^2e^{-3x}\left ( 1-x \right )}$

5 Derivar la siguiente función: $\displaystyle f(x)=\frac{e^{2x}}{\sqrt{x}}$

Solución:

$\displaystyle f'(x)=\frac{\sqrt{x}\frac{d}{dx}e^{2x}-e^{2x}\frac{d}{dx}\sqrt{x}}{\left (\sqrt{x} \right )^2}=\frac{\sqrt{x}e^{2x}(2)-e^{2x}\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{x}\left ( \frac{4e^{2x}x-e^{2x}}{2\sqrt{x}} \right )= \frac{4xe^{2x}-e^{2x}}{2x\sqrt{x}}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Maximos, minimos y puntos de inflexion

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de LHopital

Teoría

Derivadas de sumas, productos y cocientes

Derivacion de una composicion de funciones

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Derivada en un punto y ejemplos

Interpretación física de la derivada

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

Derivada de la funcion potencial-exponencial

¿Que son los Puntos de inflexion?

Derivada de las funciones trigonometricas

Fórmulas

Derivada de la funcion exponencial

Ejercicios de funciones crecientes y decrecientes

Ejercicios resueltos de derivacion implicita

Ejercicios de diferencial de una funcion

Derivada de una función con raíces

Derivada primera, segunda, …, enesima

Otros ejercicios

Ejercicios de derivadas y continuidad I

Ejercicios de la definicion de derivada

Ejercicios de aplicaciones fisicas de la derivada

Ejercicios del teorema de Rolle, de Bolzano, y del valor medio

Ejercicios de derivabilidad y continuidad

Ejercicios de calculo de derivadas

Ejercicios de intervalos de crecimiento y decrecimiento

Ejercicios de aplicaciones de la derivada II

Ejercicios de aplicaciones de la derivada I

Ejercicios de aplicaciones de la derivada IV

Ejercicios de derivadas y continuidad II

Ejercicios de aplicaciones de la derivada III

Ejercicios: Teoremas de Rolle, Lagrange y Regla de L’Hopital

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Angie Vargas

Diciembre 2021

Buenas tardes, excelente la explicación y los ejercicios. Me han servido mucho para reforzar los temas, muchas gracias

Lizbeth

Mayo 2021

Gracias por la ayuda

Superprof

Mayo 2021

😊

Karla

Abril 2021

f(x) = [sen(x/2)-cos(x/2)]^2+[tan(π/4)]^2

Axel

Noviembre 2020

Hola.

No consigo entender el proceso cuando la Derivada de la Función tiene base «e».

Más específicamente eso del «d/dx» multiplicado por el exponente.

Oliver Kuin

Abril 2021

ve a esta pagina
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/derivada-de-la-funcion-exponencial.html#:~:text=La%20derivada%20de%20la%20funci%C3%B3n,por%20la%20derivada%20del%20exponente.

aurora

Octubre 2020

buen día es agradable encontrar personas que deseen proyectar su conocimiento en esta ciencia a otras personas, realmente es una dicha ya que hoy día todo lo cobran puesto que la necesidad hace el negocio entonces los que no tenemos entradas buscamos una guía para aprender por medio de la tecnología. Deseo aprender la matemática porque estudiando se a despertado el deseo de saber. por esto si usted en su corazón dios le ha puesto ser un instrumento en ayuda para muchos que deseamos no realizar ejercicios sino cual es la base de donde sale toda y porque se debe hacer el proceso para resolverlo. agradezco su atención gracias

Jorge H

Noviembre 2020

Bonito argumento!! ;D

Derivadas de la función exponencial

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Ejemplos de funciones derivadas

Resumen

Resumen de derivadas

Maximos, minimos y puntos de inflexion

Rolle, Lagrande, Cauchy y Regla de LHopital

Teoría

Tasa de variacion media

Derivadas inmediatas

Derivadas de sumas, productos y cocientes

Derivacion de una composicion de funciones

Ecuacion de la recta tangente

Extremos relativos o locales

Ejemplos de derivadas de la funcion exponencial

Derivadas de las funciones trigonometricas inversas

Ecuacion de la recta normal

¿Cuales son las aplicaciones fisicas de la derivada?

¿Como derivar la funcion inversa?

Interpretacion geometrica de la derivada

¿Que son la concavidad y la convexidad?

Derivar una funcion logaritmica

¿Que es la diferencial de una funcion?

Derivacion implicita

Ejercicios de la funcion derivada

Explicacion del Teorema de Rolle

Teorema de Lagrange o del valor medio

Teorema de Bolzano

Derivada en un punto y ejemplos

Interpretación física de la derivada

Derivabilidad y continuidad

Teorema del valor medio generalizado – Cauchy

Derivada de la funcion potencial-exponencial

Derivadas laterales

Derivabilidad y continuidad

¿Que son los Puntos de inflexion?

Derivada de las funciones trigonometricas

Derivadas sucesivas

Fórmulas

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcotangente

Máximos y mínimos

Derivada del arcoseno

Derivada de un cociente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivadas de funciones

Derivada de la funcion exponencial

Ejercicios de funciones crecientes y decrecientes

Ejercicios resueltos de derivacion implicita

Ejercicios de diferencial de una funcion

Derivada de un producto

Derivada de una potencia

Derivadas logaritmicas

Derivada de una función con raíces

La recta tangente

Derivada del seno

Derivada de una suma

Regla de la cadena

Derivada de la tangente

Derivada de x: Calculo

Optimización

Derivada primera, segunda, …, enesima

Derivada de la secante

Interpretación de la derivada

Derivada de la cotangente

Recta normal

Derivada

Derivada del arcocoseno

Derivada de la cosecante

Derivacion logaritmica

Tabla de derivadas

Derivada del coseno

Derivada de una constante

Otros ejercicios

Ejercicios de derivadas y continuidad I

Ejercicios de la definicion de derivada

Ejercicios de aplicaciones fisicas de la derivada

Ejercicios del teorema de Rolle, de Bolzano, y del valor medio