Teorema de Rolle

Si una función es:

Continua en [a, b]

Derivable en (a, b)

Y si f(a) = f(b)

Entonces, existe algún punto c (a, b) en el que f'(c) = 0.

La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.

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Teorema de Lagrange

Si una función es:

Continua en [a, b]

Derivable en (a, b)

Entonces, existe algún punto c (a, b) tal que:

La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.

El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que f(a) = f(b).

 

Teorema de Cauchy

Si f y g son funciones continuas en [a, b] y derivables en (a, b), existe un punto c (a, b) tal que:

El valor del primer miembro es constante:

La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos (c, f(c)) y (c, g(c)) de las curvas f(x) y g(x), tales que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo punto.

Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.

Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital

 

Regla de L'Hôpital

Si , en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe , este límite coincide con .

Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde a puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗