16 octubre 2019
Teorema de Rolle
Si una función es:
Continua en [a, b]
Derivable en (a, b)
Y si f(a) = f(b)
Entonces, existe algún punto c 
(a, b) en el que f'(c) = 0.
La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema de Lagrange
Si una función es:
Continua en [a, b]
Derivable en (a, b)
Entonces, existe algún punto c 
(a, b) tal que:
La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que f(a) = f(b).
Teorema de Cauchy
Si f y g son funciones continuas en [a, b] y derivables en (a, b), existe un punto c 
(a, b) tal que:
El valor del primer miembro es constante:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos (c, f(c)) y (c, g(c)) de las curvas f(x) y g(x), tales que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital
Regla de L'Hôpital
Si 
, en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe 
, este límite coincide con 
.
Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma 
, donde a puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:
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