Teorema de Rolle
Si una función es:
1 Continua en 
2 Derivable en 
3 Y si 
Entonces, existe algún punto 
en el que 
.
La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema de Lagrange
Si una función es:
1 Continua en
2 Derivable en
Entonces, existe algún punto tal que:
La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que .
Teorema de Cauchy
Si 
y 
son funciones continuas en y derivables en , existe un punto tal que:
donde los denominadores 
y 
son distintos de cero. El valor del primer miembro es constante por lo que tenemos:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos 
y 
de las curvas 
y 
, tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es 
veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Regla de L'Hôpital
Si 
, en donde y son derivables en un entorno de 
y existe 
, este límite coincide con 
.
Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:
L'Hôpital
Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital
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no entiendo por que en el paso 3 al igualar las dos derivadas pone -3a en vez de solo -3
Hola, busque tu duda y no la encontré podrías hacerme el favor de decirme el numero del ejercicio, me seria de mucha ayuda por favor.
Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.