Teorema de Rolle
Si una función es:
1 Continua en 
2 Derivable en 
3Y si 
Entonces, existe algún punto 
en el que 
.
La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema de Lagrange
Si una función es:
1 Continua en
2 Derivable en
Entonces, existe algún punto tal que:
La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que .
Teorema de Cauchy
Si 
y 
son funciones continuas en y derivables en , existe un punto tal que:
donde los denominadores 
y 
son distintos de cero. El valor del primer miembro es constante por lo que tenemos:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos 
y 
de las curvas 
y 
, tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es 
veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Regla de L'Hôpital
Si 
, en donde y son derivables en un entorno de 
y existe 
, este límite coincide con 
.
Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:
Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital
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La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola: El últipo ejercicio de aplicación me parece que es incorrecto ya que no está obteniendo la derivada del volumen del cono
Hola si te refieres al triángulo que gira, si se derivo el volumen, si estoy equivocado por favor indícamelo.