Teorema de Rolle
Si una función es:
1 Continua en ![[a, b]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5340a936af86475520735fed634c7ccd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Derivable en 
3Y si 
Entonces, existe algún punto 
en el que 
.
La interpretación gráfica del teorema de Rolle nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela al eje de abscisas.
Teorema de Lagrange
Si una función es:
1 Continua en
2 Derivable en
Entonces, existe algún punto tal que:
La interpretación geométrica del teorema de Lagrange nos dice que hay un punto en el que la tangente es paralela a la secante.
El teorema de Rolle es un caso particular del teorema de Lagrange, en el que .
Teorema de Cauchy
Si 
y 
son funciones continuas en y derivables en , existe un punto tal que:
donde los denominadores 
y 
son distintos de cero. El valor del primer miembro es constante por lo que tenemos:
La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos 
y 
de las curvas 
y 
, tales que la pendiente de la tangente a la curva en el primer punto es 
veces la pendiente de la tangente a la curva en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Regla de L'Hôpital
Si 
, en donde y son derivables en un entorno de 
y existe 
, este límite coincide con 
.
Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma , donde puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:
Ejercicios de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hôpital
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