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Formula para derivar una función logarítmica
Cuando tenemos una función logarítmica
usaremos la siguiente formula para derivarla:
O visto de otra forma, como
Entonces, la formula descrita arriba, es equivalente a:
Derivada con logaritmo neperiano
Si tengo una función con logaritmo natural o neperiano
La derivada es
Ejercicios de derivada de la función logaritmica
1 
Identificamos 
y derivamos
Usamos la fórmula de la derivada de funciones logarítmicas
2 ![\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\log_4 3x}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b849ab49d28626d56856c6bb026cf989_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Para derivar necesitamos mostrar a 
como composición de dos funciones derivables
![\displaystyle h(x)=\sqrt[3]{x} \hspace{2cm} g(x)=\log_4 3x](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0482adf63dcc03f41e035253165e5f14_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Entonces
![\displaystyle f(x)=h(g(x))=\sqrt[3]{\log_4 3x}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d6ad97702063735c5b3ca3a6d4da162b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Derivamos 
y 
, tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
![\displaystyle h'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\hspace{2cm} g'(x)=\frac{3}{3x}\cdot \log_4 e](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71c6d31037a234bca3853b7d6c910036_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
![\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{(\log_4 3x)^2}}\cdot \frac{3}{3x}\cdot \log_4 e= \frac{\log_4 e}{3x \sqrt[3]{(\log_4 3x)^2}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ccc57241592722b65df01ca6a8a875b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
Derivamos y desarrollamos
4 
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
![\displaystyle f(x)=\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) =\frac{1}{2}[\log (1+x)-\log (1-x)]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-219d9d44c3b8539e4d7cfbce2a4b59c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Derivamos y desarrollamos
5 
Notamos que la función es un producto de funciones
Derivamos tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla del producto
Sustituimos y desarrollamos
6 
Para derivar necesitamos mostrar a como composición de dos funciones derivables
Entonces
Derivamos y , tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
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