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Formula para derivar una función logarítmica
Cuando tenemos una función logarítmica
usaremos la siguiente formula para derivarla:
O visto de otra forma, como
Entonces, la formula descrita arriba, es equivalente a:
Derivada con logaritmo neperiano
Si tengo una función con logaritmo natural o neperiano
La derivada es
Ejercicios de derivada de la función logaritmica
1
Identificamos y derivamos
Usamos la fórmula de la derivada de funciones logarítmicas
2
Para derivar necesitamos mostrar a como composición de dos funciones derivables
Entonces
Derivamos y
, tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
3
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
Derivamos y desarrollamos
4
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos
Derivamos y desarrollamos
5
Notamos que la función es un producto de funciones
Derivamos tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla del producto
Sustituimos y desarrollamos
6
Para derivar necesitamos mostrar a como composición de dos funciones derivables
Entonces
Derivamos y
, tomando en cuenta la fórmula para derivar funciones logarítmicas
Usamos regla de la cadena y desarrollamos
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