La derivada de una función 
es una función que mide la razón de cambio instantánea de 
en 
. Desde un punto de vista geométrico, la derivada es la función que asigna a cada punto en la gráfica de , la pendiente de la recta tangente a la gráfica en dicho punto
La derivada se denota por 
y se expresa como
Como calcular la derivada
Para calcular la derivada de una función basta con sustituir y calcular el límite en la expresión para la derivada; sin embargo, en ocasiones esto puede generar confusión al momento de realizar el desarrollo de toda la expresión. Por ello, es recomendable llevarlo a cabo en varios pasos
1 Calcular 
2 Hallar la diferencia 
3 Calcular el cociente 
4 Hallar el límite cuando 
tiende a 
Ejemplos de derivada
Ejemplo 1: Determinar la derivada de 
empleando la definición con límites.
Para encontrar la derivada llevamos a cabo los cuatro pasos
1 Calcular
2 Hallar la diferencia
3 Calcular el cociente
4 Hallar el límite cuando tiende a
Ejemplo 2: Determinar la derivada de 
empleando la definición con límites.
Para encontrar la derivada llevamos a cabo los cuatro pasos
1 Calcular
2 Hallar la diferencia
3 Calcular el cociente
4 Hallar el límite cuando tiende a
Derivada de las funciones a trozos
En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.
Si ambas derivadas laterales son distintas en el punto en cuestión, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 1: Estudiar la derivabilidad de la función 
.
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación 
Puesto que las derivadas laterales en 
son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 2: Estudiar la derivabilidad de la función 
1 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación
Puesto que las derivadas laterales en son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 3: Estudiar la derivabilidad de la función 
.
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación 
Puesto que las derivadas laterales en 
son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Ejemplo 4: Estudiar la derivabilidad de la función 
.
1 Escribimos como una función a trozos
2 Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación 
Puesto que las derivadas laterales en 
son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
Calculamos las derivadas laterales en el punto de separación 
Puesto que las derivadas laterales en 
son distintas, entonces la función no es derivable en dicho punto.
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Quería solo advertir que el gráfico de la diferencial tiene el ángulo de la recta tangente con β y analíticamente está indicado con α. Saludos.
hola gracias por tu observación, pero si el artículo es de «interpretación de la derivada» es el mismo ángulo pero con símbolo diferente.
cordial saludo sera que tu me puedes ayudar a resolver un ejercicio que es dada la función f(x)= X elevada a la 2/3 por entre paréntesis (xa la 2 -8) hallar los valores de X para los cuales esta crece te lo agradecería mucho
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.