¿Cómo derivar una potencia?
La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.
Si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
Ejercicios propuestos
Encuentra la derivada de las siguientes funciones potencia
1
1Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
2
1Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
2Aplicamos las propiedades de los exponentes
3
1Expresamos la fracción como función potencia
2Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes
4
1Expresamos la fracción como función potencia
2Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes
5
1Expresamos la fracción como función potencia
2Como la base de cada término es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes
6
1Expresamos la raíz como función potencia
2Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes
7
1Expresamos la fracción como función potencia
2Como la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes y expresamos mediante raíces cuadradas
8![{f(x) = \displaystyle \sqrt[3]{x^2} + \sqrt{x}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ca54c348ffc432818363144dadcc603_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1Expresamos como función potencia
![{\begin{array}{rcl} f(x) & = & \displaystyle \sqrt[3]{x^2} + \sqrt{x} \\\\ & = & x^{2/3} + x^{1/2} \end{array}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-838f30ffe87b58f453469da578a1356b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2Como la base de cada término de la suma es la función identidad, la derivada es igual a la suma de las derivadas de cada término, la cual es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno
3Aplicamos las propiedades de los exponentes y expresamos mediante raíces cuadradas
![{\begin{array}{rcl} f'(x) & = & \displaystyle \frac{2}{3} x^{-1/3} + \frac{1}{2} x^{-1/2} \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3x^{1/3}} + \frac{1}{2x^{1/2}} \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{array}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7571b7770fbb5a2538bc1ced89b86880_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
9
1Como la base no es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base
10
1Como la base no es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base
11
1Como la base no es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base
12
1Como la base no es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base
![{\begin{array}{rcl} f'(x) & = & \displaystyle 2 \cdot sen^{2 - 1} (cos \, 2x) \cdot \left [cos \, (cos \, 2x) \cdot (- sen \, 2x) \cdot (2 \cdot 1) \right] \\\\ & = & \displaystyle -4 \, sen \, (cos \, 2x) \, cos \, ( cos \, 2x) \, sen \, 2x \end{array}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b25501b2539f461421cde23d8f3115e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2El resultado anterior se puede expresar de forma simplificada empleando la identidad trigonométrica 
![{\begin{array}{rcl} f'(x) & = & \displaystyle -4 \, sen \, (cos \, 2x) \, cos \, ( cos \, 2x) \, sen \, 2x \\\\ & = & -2 \, sen \, 2x \left [sen \, (2 \, cos \, 2x) \right ] \end{array}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4933f0427049c02d110658c5ee53c340_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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¿Cómo obtengo su diferencial de: y=3x³-3 elevado a la x?
Mi tarea dice hallo las derivadas de las siguientes funciones y =x^2/4
Funciones de derivada y = 1/x^1/3
f(x)=a^x
Si tuviese una función elevada a otra que formula deberia usar? Tengo xy^[cotag(z) y+sen(x)z]
Alguien tiene alguna idea de que formula usar? Porfa ya use u^k tambien u^v, pero cada vez que derivo en dx, dy, dz el resultado varía mucho
Cuál es la fórmula para derivar número literal y exponente
1F'(X)=K*N X^N-1
F(x)=-4x^-2