Puntos de inflexión

Cálculo de los puntos de inflexión conociendo los intervalos de concavidad y convexidad

Los puntos de inflexión son los puntos de la función en que ésta pasa de cóncava a convexa o vicecersa.

Ejercicios:

Tenemos un punto de inflexión en x = 0, ya que la función pasa de concava a convexa.

Punto de inflexión (0, 0)

Dominio

Problemas

Obtener la ecuación de la tangente a la gráfica de f(x) = 2x³ − 6x² + 4 en su punto de inflexión.

f'(x) = 6x²− 12xf''(x) = 12x − 121

2x − 12 = 0x = 1

f'''(x) = 12 f'''(1) ≠ 0 f(1) = 0

Punto de inflexión: (1, 0)

f′(1) = 6 − 12= − 6 = m

y − 0 = −6(x − 1)y = −6x + 6

La curva f(x) = x³ + ax² + bx + c corta al eje de abscisas en x = 3 y tiene un punto de inflexión en (2/3, 1/9). Hallar a, b y c.

Determina las ecuaciones de la tangente y normal en su punto de inflexión a la curva: f(x) = x³ − 3x² + 7x + 1.

f'(x) = 3 x ² − 6x+ 7

f''(x) =6 x − 6

6 x − 6 = 0 x= 1

f'''(x) =12 f'''(1) ≠ 0 f(1)= 6

Punto de inflexión: (1, 6)

m _t = f′(1) = 4 m _n = −1/4

Recta tangente: y − 6 = 4 (x − 1) 4x − y + 2 = 0

Recta normal: y − 6 = − 1/ 4 (x − 1) x + 4 y − 25 = 0

Sea f(x) = x³ + ax² + bx + 7. Hallar a y b de manera que la gráfica de la función f(x) tenga para x= 1 un punto de inflexión, y cuya recta tangente en ese punto forme un ángulo de 45° con el eje OX.

f'(x) = 3 x² + 2 ax + b f''(x) = 6x + 2a

f'(1) = 1 3 + 2a + b = 1

f''(1) = 0 6 + 2a = 0

a = − 3 b = 4