Resolver los siguientes ejercicios propuestos de derivadas
Calcula la derivada de la función logarítmica:
entonces 
por lo tanto
Derivar la función: 
Derivar la función
Recordemos que 
en este caso tenemos que 
entonces 
Continuando con la derivada de la función 
, tendríamos 
Derivar 
Recordemos que 
entonces 
pero nuevamente 
por lo tanto
Calcular la derivada de la función: 
Recordemos que si 
Ahora bien, en este caso tendremos que 
entonces notemos que 
derivando ambos lados de la igualdad anterior, obtenemos 
por tanto 
Con esto podemos concluir que 
Derivar: 
Para derivar la función , consideremos 
aplicando la definición de logaritmo obtenemos que 
por tanto 
Notemos que escribimos a de manera que nos resulta mas sencillo derivar. Derivando (2) 
Un cuadrado tiene 
de lado. Determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.
La función de área del cuadrado está dada por
entonces su diferencial es
Del problema tenemos que el cuadrado mide de lado y este lado aumenta 
, es decir
Por lo tanto el incremento de área utilizando diferenciales es
Usando incrementos tendríamos que
Por lo tanto el error es 
Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 
, cuando ésta aumenta 
su longitud.
La función de volumen está dada por
donde 
denota la medida de la arista, entonces su diferencial es
Ahora bien, tenemos que el cubo mide de lado 
y este aumenta 
en longitud, es decir
Por lo tanto el incremento de volumen es
Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 
de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.
Recordemos que volumen de una esfera es
por lo que su diferencial es
En los datos nos dan el volumen de la esfera, por lo que a partir de esta podemos calcular el valor del radio despejando y obtenemos que
nos mencionan que el error de este es de 
, es decir
Por lo tanto el error absoluto de volumen es
y el error relativo es
Si el lugar de 
se halla 
. ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?
Tenemos la función
con diferencial (con lo que se mide el error absoluto)
y error relativo dado por
Tenemos que el incremento de es de
Entonces el incremento de la función o error absoluto es
y el error relativo es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La descripcion es erronea donde da la derivada de arcocotangente, ya que dice derivada de arcotangete, se comieron el co, lo que puede llevar a confunciones, como en mi caso que pense que era la derivada de la inversa de tangente, cuando era la derivada de la inversa de cotangente.
Hola entendemos la confusión, pero como sabes en cada lugar toman la notación en forma diferente, en este caso se tomo arccot(x) donde se repite la c para diferenciar de arctan(x).
me pueden ayudar encontrar la derivada de : y=7 elevado a la 4 + e elevado a la x-4 – ln X + 100
Medio tarde me parece mi respuesta, pero simplemente tenes que derivar cada termino independientemente:
7^4=(7.4)^3
e^x-4=e^x-4 (por formula)
lnx=1/x
100=0 (Derivando una constante en terminos de x)
Excelente contenido. Creo es posible mejorar el contenido para que sea más didáctico con más ejemplos, partiendo de lo elemental a lo complejo, para que el texto pueda ser más entendible para estudiantes de secundaria en Costa Rica.
Excelente artículo y muy dinámico.
Agradecemos tu comentario, la verdad estamos trabajando mucho para lograr tener las mejores explicaciones para que sea mas entendible al publico y para ello lo que ustedes recomienden nos ayuda en gran forma, esperamos que en un futuro seamos mejores siguiendo sus sugerencias, otra vez gracias.
Hola podrías hacernos el favor de mostrarnos la función para dar una mejor explicación.