Recordemos que el teorema de Pitágoras establece que

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

De donde se desprende que

    \[a^{2}=b^{2}+c^{2}\]

Triángulo rectángulo

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

Notemos que en un trapecio rectángulo tenemos que la hipotenusa es el lado oblicuo a, un cateto es la altura h y el otro cateto es la diferencia entre las bases B- b = n .
Trapecio Rectangulo
Aplicando el teorema de Pitágoras, obtenemos que

    \begin{align*} a^2 &= h^2 + n^2 \\ a &= \sqrt{h^2 + n^2} \end{align*}

Ejemplo:

Trapecio rectangulo ejemplo
 a^2 = 6^2 + 2^2
 a = \sqrt{40} = 6.32

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Vamos

Altura del trapecio isósceles

En un trapecio isósceles tenemos que la hipotenusa es el lado oblicuo a, un cateto es la altura h y el otro cateto es la semidiferencia entre las bases, es decir, \frac{B- b}{2} = n .
Trapecio Isósceles

Aplicando el teorema de Pitágoras, obtenemos que

    \begin{align*} h^2 &= a^2 - n^2 \\ h &= \sqrt{a^2 - n^2} \end{align*}

Ejemplo:

ejemplo trapecio isosceles

 5^2 = h^2 + 3^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 5^2 - 3^2
 h = \sqrt{ 5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4

Altura del triángulo equilátero

La altura del triángulo equilátero la podemos calcular a partir del teorema de Pitágoras. Tendremos que  a es la hipotenusa y los lados a/2 y h son los catetos.

Triangulo equilatero

Aplicando el teorema de Pitágoras:

     \[ a^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \]

    \[\Rightarrow \quad h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}\quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{\frac{3}{4}l^2} \]

entonces

     \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} l \]

Ejemplo:

ejemplo altura triángulo

 h = \frac{\sqrt{3}}{2}(10) = 5 \sqrt{3} = 8.66

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗