Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

Angulo agudo representación gráfica

 

 

Medición de ángulos

 

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (^{\circ })

 

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

 

1^{\circ }=60'=3600''

 

1'=60''

 

Radián

 

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

 

Representación gráfica de un ángulo

 

1\: \textup{rad}=57^{\circ}\, 17'\, 44.8''

 

360^{\circ}=2\pi \textup{rad}

 

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Clasificación de ángulos según su medida

Ángulo agudo

 

Definición de un ángulo agudo representación gráfica Mide menos de 90^{\circ}.

 

Ángulo recto

Ángulo recto representación gráfica Mide 90^{\circ}.

 

Ángulo obtuso

Ángulo obtuso representación gráfica Mide más de 90^{\circ}.

 

Ángulo llano

Ángulo llano representación gráfica Mide 180^{\circ}.

 

Ángulo convexo

Ángulo convexo representación gráfica Mide menos que un ángulo llano.

 

Ángulo cóncavo

Ángulo cóncavo representación gráfica Mide más que un ángulo llano.

 

Ángulo nulo

Ángulo nulo representación gráfica Mide 0^{\circ}. Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

 

Ángulo completo

Ángulo completo representación gráfica Mide 360^{\circ}.

 

Ángulo negativo

Ángulo negativo representación gráfica Mide menos de 0^{\circ}.

 

 

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

 

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360^{\circ}.

 

-30^{\circ}=360^{\circ}-30^{\circ}=330^{\circ}

 

 

Ángulo mayor de 360°

Ángulo mayor a 360 grados representación gráfica Mide más de una vuelta.

 

Un ángulo de 390^{\circ}=360^{\circ}+30^{\circ}, si lo representamos coincide con un ángulo de 30^{\circ}. Un ángulo de 750^{\circ}=2\cdot 360^{\circ}+30^{\circ}, si lo representamos coincide con un ángulo de 30^{\circ}. Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360^{\circ}: El cociente es el número de vueltas que da.El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

 

 

Clasificación de ángulos según su posición

 

Ángulos consecutivos

 

Ángulos consecutivos representación gráfica

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

 

Ángulos adyacentes representación gráfica

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

 

Forman un ángulo llano.

 

Ángulos opuestos por el vértice

 

 

Ángulos opuestos por el vértice representación gráfica

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

 

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

 

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

 

Clasificación de ángulos según su suma

 

 

Ángulos complementarios

 

Ángulos complementarios representación gráfica

Dos ángulos son complementarios si suman 90^{\circ}.

 

 

Ángulos suplementarios

 

Ángulos suplementarios representación gráfica

Dos ángulos son suplementarios si suman 180^{\circ}.

 

 

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

 

Ángulos correspondientes

 

 

Ángulos correspondientes representación gráfica

 

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

 

 

Ángulos alternos internos

 

 

Ángulos alternos internos representación gráfica

 

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

 

 

Ángulos alternos externos

 

Ángulos alternos externos representación gráfica

 

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

 

 

Ángulos en la circunferencia

 

Ángulo central

 

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

 

Ángulo central representación gráfica

 

      {\widehat{AOB}}=\stackrel{\textstyle\frown}{AB}

Ángulo inscrito

 

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

 

Ángulo inscrito representación gráfica

 

     {\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}\stackrel{\textstyle\frown}{AB}

Ángulo semi-inscrito

 

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

 

Ángulo semi inscrito representación gráfica

 

     {\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}\stackrel{\textstyle\frown}{AB}

Ángulo interior

 

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

 

Ángulo interior representación gráfica

 

     {\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}(\stackrel{\textstyle\frown}{AB}+\stackrel{\textstyle\frown}{CD})

Ángulo exterior

 

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

 

Ángulo exterior con lados secantes a la circunferencia representación gráfica Ángulo exterior con un lado secante y otro tangente a la circunferencia representación gráfica Ángulo exterior con lados tangentes a la circunferencia representación gráfica

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

 

     {\widehat{AOB}}=\cfrac{1}{2}(\stackrel{\textstyle\frown}{AB}-\stackrel{\textstyle\frown}{CD})

Ángulos de un polígono regular

 

Ángulos en un polígono regular representación gráfica

 

Ángulo central de un polígono regular

 

Es el formado por dos radios consecutivos.

 

Ejemplo

 

Si n es el número de lados de un polígono:

 

Ángulo central = =360^{\circ}\div n

 

Ángulo central del pentágono regular =360^{\circ}\div 5=72^{\circ}

 

Ángulo interior de un polígono regular

 

Es el formado por dos lados consecutivos.

 

Ángulo interior =180^{\circ}- Ángulo central

 

Ángulo interior del pentágono regular =180^{\circ}-72^{\circ}=108^{\circ}

 

Ángulo exterior de un polígono regular

 

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

 

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180^{\circ}.

 

Ángulo exterior = Ángulo central

 

Ángulo exterior del pentágono regular =72^{\circ}

 

Suma

 

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

 

Suma de ángulos representación gráfica

 

Resta

 

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

 

Resta de ángulos representación gráfica

 

Multiplicación de un número por un ángulo

 

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

 

Multiplicación de un número por un ángulo representación gráfica

 

División de un ángulo por un número

 

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

 

Ángulo dividido en partes iguales representación gráfica           \div\: 4=   Resultado de dividir a un ángulo en partes iguales representación gráfica

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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