Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

 

 

Medición de ángulos

 

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)

 

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

 

1º = 60' = 3600''

 

1' = 60''

 

Radián

 

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

 

 

1 rad= 57° 17' 44.8''

 

360º = 2π rad

 

Clasificación de ángulos según su medida

Ángulo agudo

 

Mide menos de 90º.

 

Ángulo recto

Mide 90º.

 

Ángulo obtuso

Mide más de 90º.

 

Ángulo llano

Mide 180º.

 

Ángulo convexo

Mide menos que un ángulo llano.

 

Ángulo cóncavo

Mide más que un ángulo llano.

 

Ángulo nulo

Mide . Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

 

Ángulo completo

Mide 360º.

 

Ángulo negativo

Mide menos de .

 

 

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

 

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.

 

-30º = 360º - 30º = 330º

 

 

Ángulo mayor de 360°

Mide más de una vuelta.

 

Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360º:El cociente es el número de vueltas que da.El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

 

 

Clasificación de ángulos según su posición

 

Ángulos consecutivos

 

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.Ángulos adyacentes

 

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

 

Forman un ángulo llano.

 

Ángulos opuestos por el vértice

 

 

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

 

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

 

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

 

Clasificación de ángulos según su suma

 

 

Ángulos complementarios

 

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

 

 

Ángulos suplementarios

 

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.

 

 

Ángulos entre paralelas y una recta transversal

 

Ángulos correspondientes

 

 

 

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

 

 

Ángulos alternos internos

 

 

 

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

 

 

Ángulos alternos externos

 

 

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

 

 

Ángulos en la circunferencia

 

Ángulo central

 

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

 

 

     

Ángulo inscrito

 

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

 

 

     

Ángulo semi-inscrito

 

El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

 

 

     

Ángulo interior

 

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

 

 

     

Ángulo exterior

 

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

 

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

 

     

Ángulos de un polígono regular

 

 

Ángulo central de un polígono regular

 

Es el formado por dos radios consecutivos.

 

Ejemplo:

 

Si n es el número de lados de un polígono:

 

Ángulo central = 360° : n

 

Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º

 

Ángulo interior de un polígono regular

 

Es el formado por dos lados consecutivos.

 

Ángulo interior = 180° − Ángulo central

 

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

 

Ángulo exterior de un polígono regular

 

Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.

 

Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

 

Ángulo exterior = Ángulo central

 

Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

 

Suma

 

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

 

 

Resta

 

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

 

 

Multiplicación de un número por un ángulo

 

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

 

 

División de un ángulo por un número

 

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

 

:4 =

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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