Se le denomina lúnula a la superficie comprendida entre dos arcos de circunferencia cuando estos forman una figura no convexa. En este artículo explicaremos cómo construir dicha lúnula y calcularemos su área.
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Para la construcción debemos seguir los siguientes pasos:
1 Partimos de un triángulo isóceles rectángulo 
2 Con centro en 
se traza el arco 
3 Con centro en 
, que es el punto medio de la hipotenusa del triángulo, se traza el otro arco de circunferencia.
La parte enmarcada por el color rojo se le conoce como lúnula de Hipócrates.
Área de la lúnula
Si 
denota la longitud de los dos lados iguales del triángulo isóceles anterior, entonces se tiene que:
- El área del triángulo, utilizando la fórmula de (base)
(altura)
, es 
, ya que tanto la base como la altura miden 
- Si
denota la hipotenusa del triángulo entonces utilizando el Teorema de Pitágoras obtenemos que
-
Si
denota la longitud del segmento 
, entonces 
ya que es la mitad del segmento
- Nótese que, la región naranja es la mitad del círculo con centro en y radio . Por lo tanto usando la fórmula para el área de un círculo
donde 
es el radio, obtenemos que el área sombreada en naranja es
- Ahora observamos que la región sombreada en azul corresponde a la diferencia entre el cuarto del círculo con centro en y de radio que pasa por
y 
, con el triángulo 
, es decir, si al sector circular le quitamos la región que conforma el tríangulo , obtenemos la región sombreada en azul.
Así el área de la región sombreada en azul es
Con las observaciones anteriores podemos concluir que el área de la lúnula está dada por
Por lo tanto concluimos que
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pueden dejar los puntos mas claros
Hola con todo gusto te apoyamos si tienes alguna duda, solo menciona el número de ejercicio y te lo explicamos mas detalladamente.
La respuesta de la pregunta de la número 8 es 45 unidades cuadradas y coloco 45 y sale en rojo no entiendo
Hola tu respuesta esta bien, disculpa por la respuesta estamos trabajando en ello.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
Si, así es esa es la respuesta, estamos trabajando en ello.
Hola gracias por el aporte, estamos trabajando en ello, una disculpa.