Se le denomina lúnula a la superficie comprendida entre dos arcos de circunferencia cuando estos forman una figura no convexa. En este artículo explicaremos cómo construir dicha lúnula y calcularemos su área.
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Para la construcción debemos seguir los siguientes pasos:
1 Partimos de un triángulo isóceles rectángulo 
2 Con centro en 
se traza el arco 
3 Con centro en 
, que es el punto medio de la hipotenusa del triángulo, se traza el otro arco de circunferencia.
La parte enmarcada por el color rojo se le conoce como lúnula de Hipócrates.
Área de la lúnula
Si 
denota la longitud de los dos lados iguales del triángulo isóceles anterior, entonces se tiene que:
- El área del triángulo, utilizando la fórmula de (base)
(altura)
, es 
, ya que tanto la base como la altura miden 
- Si
denota la hipotenusa del triángulo entonces utilizando el Teorema de Pitágoras obtenemos que
-
Si
denota la longitud del segmento 
, entonces 
ya que es la mitad del segmento
- Nótese que, la región naranja es la mitad del círculo con centro en y radio . Por lo tanto usando la fórmula para el área de un círculo
donde 
es el radio, obtenemos que el área sombreada en naranja es
- Ahora observamos que la región sombreada en azul corresponde a la diferencia entre el cuarto del círculo con centro en y de radio que pasa por
y 
, con el triángulo 
, es decir, si al sector circular le quitamos la región que conforma el tríangulo , obtenemos la región sombreada en azul.
Así el área de la región sombreada en azul es
Con las observaciones anteriores podemos concluir que el área de la lúnula está dada por
Por lo tanto concluimos que
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas, realizo el ejercicio entero pero no me lo corrigen, si no pongo ningún número me poner como mal y si pongo las soluciones bien, directamente es que no me sale ni el cuadrito en verde ni mi puntuación final.
Hola una disculpa, estamos realizando cambios en la plataforma para corregir este tipo de errores.
En los ejercicios debeis poner más numeros y menos letras porque hay algunos ejercicios que es todo letras y no hai ni un número,debeis corregir eso pero el resto todo genial,Gracias
Hola entendemos tu confusión con este tipo de ejercicios, pero tenemos que ser diversos en cuanto al conocimiento ya que este tipo de ejercicios los necesitan estudiantes que profundizan en los temas, es por lo cual que ponemos ejercicios con números y ejercicios teóricos (con muchas letras), te gradecemos tu aportación.
todas me quedaron bien pero me califican 9.0
Hola que bueno que practicas en nuestra pagina, en cuanto el error que mencionas estamos restaurando la pagina para evitar estas situaciones por lo que te pedimos un poco de paciencia.