Perímetro de un triángulo

 

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

 

Triángulo EquiláteroTriángulo IsóscelesTriángulo Escaleno
P = 3\cdot lP = 2\cdot l + bP = a + b + c
Ejemplo Triángolo EquiláteroEjemplo Triángolo IsóselesEjemplo Triángolo Escaleno

 

Área de un triángulo

 

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

 

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

 

Área triángulo general

 

\displaystyle A = \frac{b \cdot h}{2}

Ejemplo de cálculo de área

 

Hallar el área del siguiente triángulo:

 

Ejemplo área triángulo

 

\displaystyle A = \frac{11 \cdot 7}{2} = 38.5 \; \text{cm}^2

 

Área de un triángulo equilátero

 

Área triángulo escaleno

 

\displaystyle h = \frac{\sqrt{3}}{2} l

 

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2

 

Ejemplo de área de triángulo equilátero

 

Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 \; \text{cm} de lado.

 

\displaystyle A = \frac{\sqrt{3}}{4} (10)^2 = 43.30 \; \text{cm}^2

 

Área de un triángulo rectángulo

 

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

 

Área triángulo rectángulo

 

\displaystyle A = \frac{b \cdot c}{2}

 

Ejemplo de área de triángulo rectángulo

 

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 \; \text{cm}.

 

Ejemplo área triángulo rectángulo

 

\displaystyle A = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \; \text{cm}^2

 

Semiperímetro

 

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

 

Se nombra con la letra p.

 

\displaystyle p = \frac{a + b + c}{2}

 

Fórmula de Herón

 

La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

 

\displaystyle A = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}

 

Ejemplo de problema

 

Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 \; \text{cm}.

 

\displaystyle p = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 \; \text{cm}

 

     \begin{align*} A &= \sqrt{6 \cdot (6 - 3) \cdot (6 - 4) \cdot (6 - 5)}\\ &= \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\\ &= \sqrt{36}\\ &= 6 \; \text{cm}^2 \end{align*}

 

Circunferencia circunscrita a un triángulo

 

Circunferencia circunscrita a un triángulo

 

\displaystyle \text{Área} = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}

 

\displaystyle R = \; radio de la circunferencia circunscrita

 

Circunferencia inscrita en un triángulo

 

Circunferencia inscrita en un triángulo

 

\displaystyle \text{Área} = r \cdot p

 

r = \; radio de la circunferencia inscrita

 

p = \; semiperímetro

 

\displaystyle p = \frac{a + b + c}{2}

 

Conociendo dos lados y el ángulo que forman

 

Área Conociendo dos lados y el ángulo que forman

 

\displaystyle \text{Área} = \frac{b \cdot a \cdot \sin{(C)}}{2}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗