Dos polígonos son semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales.Polígonos semejantes

Semejanza
Que los ángulos homólogos sean iguales significa que,
{A = A'}
{B = B'}
{C = C'}
{D = D'}
{E = E'}
{F = F'}

Y que los lados homólogos sean proporcionales, es equivalente a,
{\cfrac{a}{a'} = \cfrac{b}{b'} = \cfrac{c}{c'} = \cfrac{d}{d'} = \cfrac{e}{e'} = \cfrac{f}{f'}}

Ejemplo:

Si la primer figura tiene ángulos,
{A = 85º, B = 155º, C = 155º, D = 160º, E = 175º, F = 170º },
y lados {a = 10 cm, b = 8 cm, c = 3 cm, d = 4 cm, e = 2 cm} y {f = 7 cm}.

Entonces para que la segunda figura sea semejante a la primera, tiene que tener los mismos ángulos pero tamaño proporcional, es decir, que los ángulos homólogos son iguales, es decir,
{A' = 85º, B' = 155º, C' = 155º, D' = 160º, E' = 175º, F' = 170º }.
Por último el tamaño debe ser proporcional, es decir, que exista una constante de proporcionalidad, si los lados de la segunda figura son,
{a' = 5 cm, b' = 4 cm, c' = 1.5 cm, d' = 2 cm, e' = 1 cm} y {f' = 3.5 cm},
al sustituirlos en la fórmula se obtiene,

{\cfrac{10}{5} = \cfrac{8}{4} = \cfrac{3}{1.5} = \cfrac{4}{2} = \cfrac{2}{1} = \cfrac{7}{3.5} = 2}

Por lo tanto, ambos polígonos son semejantes.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗