Resumen de áreas y perímetros de figuras geométricas planas

 

Perímetro de un polígono:

 

Es la suma de las longitudes de los lados de un polígono.

 

Área de un polígono:

 

Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura plana.

 

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Vamos

Área, perímetro y diagonal de un cuadrado

 

area de un cuadrado 1

 

Área de un cuadrado: es igual al cuadrado de la medida de uno de sus lados.

 

A = l^2

 

Perímetro de un cuadrado: es igual a la suma de sus lados; como estos son iguales, entonces el perímetro es igual a

 

P = 4 \cdot l

 

Diagonal de un cuadrado: es igual al lado multiplicado por \sqrt{2}

 

d = \sqrt{2} \cdot l

 

Ejemplo

Calcular el área, el perímetro y la diagonal de un cuadrado de 5 \, cm de lado.

 

area de un cuadrado 2

 

El lado l = 5 \, cm. Calculamos el perímetro

 

P = 4 \cdot 5 = 20 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 5^2 = 25 \, cm^2

 

Calculamos la diagonal

 

d = 5 \sqrt{2} \, cm

 

Área, perímetro y diagonal de un rectángulo

 

area de un rectangulo 1

 

Área de un rectángulo: es igual al producto de su base por su altura

 

A = b \cdot h

 

Perímetro de un rectángulo: es igual a la suma de sus lados,; como los lados paralelos son iguales, entonces

 

P = 2(b + h)

 

Diagonal de un rectángulo: es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la base y el cuadrado de su altura

 

d = \sqrt{b^2 + h^2}

 

Ejemplo

Calcular el área, perímetro y diagonal de un rectángulo de 10 \, cm de base y 6 \, cm de altura.

 

area de un rectangulo 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot (10 + 6) = 32 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 10 \cdot 6 = 60 \, cm^2

 

Calculamos la diagonal

 

d = \sqrt{10^2 + 6^2} = 2 \sqrt{34} \, cm^2

 

Área y perímetro de un rombo

 

area de un rombo 1

 

Área de un rombo: es igual a la mitad del producto de sus diagonales

 

A = \cfrac{D \cdot d}{2}

 

Perímetro de un rombo: es igual a la suma de sus cuatro lados; como estos son iguales entre si, entonces

 

P = 4 \cdot l

 

Ejemplo

Calcular el área de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 \, cm, y su lado mide 17 \, cm.

 

area de un rombo 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 4 \cdot 17 = 68 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = \cfrac{30 \cdot 16}{2} = 240 \, cm^2

 

Área y perímetro de un romboide

 

area de un romboide 1

 

Área de un romboide: es igual al producto de su base por su altura

 

A = b \cdot h

 

Preímetro de un romboide: es igual al doble de la suma de dos lados consecutivos

 

P = 2 (a + b)

 

Ejemplo

Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5 \, cm de lados y 4 \, cm de altura.

 

area de un romboide 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot (4 + 4.5) = 17 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 4 \cdot 4 = 16 \, cm^2

 

Área y perímetro de un trapecio

 

area de un trapecio 1

 

Área de un trapecio: es igual a la mitad del producto de la suma de sus bases y su altura

 

A = \cfrac{ (B + b) \cdot h}{2}

 

Perímetro de un trapecio: es igual a la suma de sus cuatro lados

 

P = 2a + B + b

 

Ejemplo

Encuentra el área del siguiente trapecio

 

area de un trapecio 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot 5 + 10 + 4 = 24 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = \cfrac{(10 + 4) \cdot 4}{2} = 28 \, cm^2

 

Área y perímetro de un triángulo

 

area de un triangulo 1

 

Área de un triángulo: es igual a la mitad del producto de su base y su altura

 

A = \cfrac{b \cdot h}{2}

 

Perímetro de un triángulo: es igual a la suma de sus tres lados

 

P = a + b + c

 

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo

 

area de un triangulo 2

 

Se trata de un triángulo isósceles por lo que el perímetro es

 

P = 2 \cdot 11 + 7.5 = 29.5 \, cm

 

Observamos que la base es 11 \, cm y la altura es 7 \, cm

 

A = \cfrac{11 \cdot 7}{2} = 38.5 \, cm^2

 

Área de un polígono

 

Área de un polígono: se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos

 

A = T_1 + T_2 + T_3 + T_4

 

Área y perímetro de un polígono regular

 

area de un poligono 1

Área de un polígono regular: es igual a la mitad de su perímeto por su apotema

 

A = \cfrac{P \cdot a}{2}

 

Perímetro de un polígono regular: es igual a la suma de todos sus lado; como los lados son iguales, entonces para n se tiene

 

P = n \cdot l

 

Ejemplo

Calcular el área de un pentágono regular de 6 \, cm de lado y con distancia de sus vértices al centro de 5 \, cm.

 

area de un poligono 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 5 \cdot 6 = 30 \, cm

 

Calculamos el área, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos el valor de la apotema

 

a = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \, cm

 

Sustituimos el perímetro y la apotema en la fórmula del área

 

A = \cfrac{30 \cdot 4}{2} = 60 \, cm^2

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗