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Primer teorema de Tales

 

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 

\displaystyle \frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{AC}{A'C'}

 

 

Representación del primer teorema de Tales Representación gráfica

 

Ejemplos

1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

 

 

Ejemplo 1 primer teorema de Tales Representación gráfica

 

 

Solución:

Aplicando el teorema de Tales, tenemos:

 

\displaystyle {\frac{14}{10}=\frac{x}{4}}

 

\displaystyle {x=\frac{14\cdot 4}{10}=5.6 cm}

 

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

 

 

Ejemplo 2 primer teorema de Tales Representación gráfica

 

 

Solución:

 

Sí, porque se cumple el teorema de Tales, pues:

 

\displaystyle {\frac{3}{2}=\frac{6}{4}}

 

{12=12}

 

 

Segundo teorema de Tales

 

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

 

\displaystyle \frac{AB}{AB'}= \frac{AC}{AC'}= \frac{BC}{BC'}

 

 

Representación del segundo teorema de Tales grafica

 

 

Ejemplo

1

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

 

Ejemplo del segundo teorema de Tales Representación gráfica

 

\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{a}{4} \qquad \quad a=8cm}

 

\displaystyle {\frac{4}{2}=\frac{6}{b}\qquad \quad b=3cm}

 

 

 

Aplicaciones del teorema de Tales

 

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

 

Ejemplo

 

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.

 

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

 

 

Aplicación del teorema de Tales Representación gráfica

 

 

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

 

 

Representación gráfica Aplicación del teorema de Tales

 

 

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.

 

 

Representación gráfica de la aplicación del teorema de Tales

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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