Resuelve los siguientes problemas:

 

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

 

 cm

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

 

Ejercicio Pitagoras dibujo de triangulo aplicacion del teorema

 

 

 

 

 

{\begin{array}{rcl}c^{2}+20^{2}&=&29^{2} \ \ && \\ c^{2}+400 &=& 841 \\ && \\ c^{2} &=& 841-400 \\ && \\ c^{2}&=&441 \\ && \\ c &=& 21 \end{array}}

 

2Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8,15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Escribe sí o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos.

 

ABC  DEF 

En ambos casos probaremos si se cumple o no el teorema de Pitágoras y para ello deberemos tener en cuenta que la hipotenusa, que en caso de existir, siempre es el lado mayor.

 

1 Realizamos el cálculo para el triángulo ABC.

 

{\begin{array}{rcl}17^{2}&=& 8^{2}+15^{2} \\ && \\ 289 &=& 64+225 \\ && \\ 289 &=& 289\end{array}}

 

Se cumple el teorema de Pitágoras, por el que el triángulo ABC si es rectángulo.

 

2 Realizamos el cálculo para el triángulo DEF.

 

{\begin{array}{rcl}25^{2}&=& 23^{2}+7^{2} \\ && \\ 625 &=& 529+49 \\ && \\ 625 &\neq & 578\end{array}}

 

No se cumple el teorema de Pitágoras, por el que el triángulo DEF no es rectángulo.

 

3Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?

Aplicamos el teorema de Pitágoras para la altura {a}

 

{\begin{array}{rcl}(7.3)^{2}&=& (4.8)^{2}+a^{2} \\ && \\ 53.29 &=& 23.04+a^{2} \\ && \\ 30.25 & = & a^{2} \\ && \\ 5.5 & = & a\end{array}}

 

Entonces, la azotea se encuentra 5.5 m.

 

Dibujo de problema con escalera en la azotea por Pitagoras

 

4Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales.

h =  cm.

Calcula las proyecciones m y n, de los catetos sobre la hipotenusa, usando el teorema del cateto y el de la altura respectivamente.Redondea a dos cifras decimales caso de ser necesario.

n =  cm.

 

m =  cm.

1 Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la hipotenusa {h}

 

{\begin{array}{rcl}h^{2}&=& 9^{2}+12^{2} \\ && \\ h^{2} &=& 81+144 \\ && \\ h^{2} & = & 225 \\ && \\ h & = & 15 \end{array}}

 

La medida de la hipotenusa es 15 cm.

Grafica de un triángulo para problema con teorema de Pitagoras

 

 

 

 

 

2 Aplicamos el teorema del cateto para obtener las medidas de las proyecciones de los mismos.

 

{\displaystyle\frac{15}{9}=\frac{9}{n} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ n=\frac{81}{15}=5.4 \; cm}

 

La proyección del cateto {c} mide 5.4 cm.

 

{\displaystyle\frac{15}{12}=\frac{12}{m} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ m=\frac{144}{15}=9.6 \; cm}

 

La proyección del cateto {b} mide 9.6cm.

 

5Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

 

Grafica de problema por Pitagoras con antena parabolica y cables

¿Cuál es la altura del poste?  m.

Indica la medida del cable que falta.  m.

¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable? m.

La altura la calcularemos al final del problema utilizando datos que obtendremos a continuación.

 

1 Como los dos cables forman un triángulo rectángulo calculamos la medida del cable que falta por Pitágoras.

 

{\begin{array}{rcl}c^{2}&=& 10^{2}-8^{2} \\ && \\ c^{2} &=& 100-64 \\ && \\ c^{2} & = & 36 \\ && \\ c & = & 6 \end{array}}

 

La medida del cable es 6 m.

 

2 Para calcular la distancia a la que debemos colocar el cable aplicamos el teorema del cateto.

 

{\displaystyle\frac{10}{6}=\frac{6}{n} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ n=\frac{36}{10}=3.6 \; m}

 

Debemos colocar el cable a 3.6m del poste.

 

3 Para calcular la altura del poste aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo que aparece en la figura cuya hipotenusa es 6 m y cuya base mide 3.6m.

 

Triangulo para resolver problema con pitagoras

 

{\begin{array}{rcl}h^{2}&=& 6^{2}-(3.6)^{2} \\ && \\ h^{2} &=& 36-12.96 \\ && \\ h^{2} & = & 23.04 \\ && \\ h & = & 4.8 \end{array}}

 

La altura del poste es 4.8m.

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗