Resuelve los siguientes problemas:

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

 cm

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

29² = 20² + c²

841 = 400 + c²

441 = c²

c = 21

2Tenemos dos triángulos. Un triángulo ABC cuyas medidas son 8, 15 y 17 y otro DEF de medidas 7,23 y 25. Escribe sí o no para indicar si los triángulos son o no rectángulos.

ABC 

DEF 

En ambos casos probaremos si se cumple o no el terema de Pitágoras y para ello deberemos tener en cuenta que la hipotenusa, caso de existir, siempre es el lado mayor.

ABC

3Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?

7.3² = 4.8² + a²

53.29 = 23.04 + a²

30.25 = a²

a = 5.5 cm

Entonces, la azotea se encuentra 5.5 m.

 

4Las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo son 9 y 12 cm respectivamente. ¿Cuál es la medida de la hipotenusa? Redondea a dos cifras decimales

h =  cm.

Calcula las proyecciones m y n, de los catetos sobre la hipotenusa, usando el teorema del cateto y el de la altura respectivamente.Redondea a dos cifras decimales caso de ser necesario.

n =  cm.

 

m =  cm.

h² = 9² + 12²

h² = 81 + 144

h² = 225

h = 15

La medida de la hipotenusa son 15 cm

Aplicamos el teorema del cateto para obtener las medidas de las proyecciones de los mismos

La proyección del cateto c mide 5.4 cm

La proyección del cateto b mide 9.6 cm

5Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

 

¿Cuál es la altura del poste?  m.

Indica la medida del cable que falta.  m.

¿A qué distancia del poste habrá que colocar dicho cable?  m.

La altura la calcularemos al final del problema utilizando datos que obtendremos a continuación

Como los dos cables forman un triángulo rectángulo calculamos la medida del cable que falta por Pitágoras

c² = 10² − 8²

c² = 100 − 64

c² = 36

c = 6 m

La medida del cable es 6 m

Para calcular la distancia a la que debemos colocar el cable aplicamos el teorema del cateto

El cable lo debemos colocar a 3.6 m del poste

Para calcular la altura del poste aplicamos Pitágoras al triángulo rectángulo que aparece en la figura cuya hipotenusa es 6 m y cuya base mide 3.6 m

h² = 6² − (3.6)²

h² = 36 − 12.96

h = 4.8 m

La altura del poste son 4.8 m

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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