A continuación veremos varias fórmulas relacionadas con triángulos rectángulos, muchas de estas se derivan del conocido teorema de Pitágoras por lo que este será el primero que mencionaremos.
Teorema de Pitágoras
"En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."
Del enunciado anterior tenemos la siguiente fórmula
de la cual podemos calcular la magnitud de cada una de los lados de un triángulo rectángulo
Teorema del cateto
"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual al producto de su proyección sobre la hipotenusa por la propia hipotenusa."
Representamos el enunciado anterior con las siguientes ecuaciones
Teorema de la altura
"En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura medida sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los dos catetos sobre la hipotenusa."
Del enunciado anterior se desprende la siguiente fórmula
Diagonal del cuadrado
Notemos que la diagonal del cuadrado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo con dos catetos iguales,
entonces la ecuación de su diagonal es
Diagonal del rectángulo
Similarmente al caso anterior, notemos que la diagonal del rectángulo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son los lados del rectángulo
entonces la ecuación de su diagonal es
Lado oblicuo del trapecio rectángulo
Notemos que en un trapecio rectángulo, uno de los lados forma un triángulo rectángulo
donde la hipotenusa es el lado oblicuo, un cateto es la altura y el otro, la diferencia entre las bases. Por lo tanto, su lado oblicuo se calcula utilizando el teorema de Pitágoras
donde
Altura del trapecio isósceles
Para obtener la altura de un trapecio isósceles, utilizamos un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es el lado oblicuo, un cateto es la altura y el otro cateto es la diferencia entre 
y 
entonces 
Altura del triángulo equilátero
Observemos que la altura en un triángulo equilátero también se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras
los lados 
,
son los catetos y 
la hipotenusa, por tanto
Apotema de un polígono regular
Notemos que podemos calcular el apotema de un polígono regular, conociendo su lado y su radio
aplicando el teorema de Pitágoras tendremos que la formula del apotema es
Lado de un triángulo equilátero inscrito
Para calcular el lado del triangulo inscrito, construyamos un pequeño triangulo equilátero adicional como en la figura
de aquí, notemos que
entonces
Lado de un cuadrado inscrito
Observemos que
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pueden dejar los puntos mas claros
Hola con todo gusto te apoyamos si tienes alguna duda, solo menciona el número de ejercicio y te lo explicamos mas detalladamente.
La respuesta de la pregunta de la número 8 es 45 unidades cuadradas y coloco 45 y sale en rojo no entiendo
Hola tu respuesta esta bien, disculpa por la respuesta estamos trabajando en ello.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
Si, así es esa es la respuesta, estamos trabajando en ello.
Hola gracias por el aporte, estamos trabajando en ello, una disculpa.