Ejercicios interactivos de triángulos II

Como la suma de los lados de un triángulo es 180°, el tercer ángulo mide 180 − 2 · 45 = 180 − 90 = 90° Por tanto, se trata de un triángulo rectángulo.

180 − 90 = 90 Como la suma de los lados de un triángulo es 180°, los dos ángulos agudos deben medir 90° Por tanto, los ángulos agudos son ángulos complementarios.

180 − (47 + 70) = 180 − 117 = 63 Como la suma de los lados de un triángulo es 180°, el tercer ángulo agudo debe medir 63°

180 − (90 + 48° 43' 25'') = 90 − 48° 43' 25'' = 41° 16' 35''

Un triángulo equilátero debe tener todos sus lados y ángulos iguales. Al ser rectángulo debería tener todos los ángulos de 90°, pero entonces la suma de los ángulos sería de 3 · 90 = 270°, y tendría que ser de 180°. Por tanto, es imposible que un triángulo sea rectángulo y equilátero.

Un triángulo equilátero debe tener todos sus lados y ángulos iguales. Al ser obtusángulo debería tener algún ángulo mayor que 90°. Y por ser equilátero todos los ángulos deberían ser como este, mayor de 90°. Pero entonces la suma de los ángulos sería mayor que 270°, y tendría que ser de 180°. Por tanto, es imposible que un triángulo sea obtusángulo y equilátero.

Basta considerar en triángulo rectángulo que forman la pared, el suelo y el rayo de luz, tal y como se observa en el siguiente dibujo.

Como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180° es fácil calcular la medida del ángulo que nos falta.

180 − (90 + 43) = 180 − 133 = 47

Por tanto, el ángulo que forma el rayo de sol con la pared es de 47°

El punto que buscamos es un punto que debe estar a la misma distancia de los tres vértices. Sabemos que la circunferencia circunscrita al triángulo pasa por sus tres vértices, o sea que la distancia de estos al centro de dicha circunferencia es la misma. Por tanto, el punto que buscamos es el circuncentro, que es el punto de intersección de las tres mediatrices del triángulo.