En lo siguiente presentamos dos usos del Teorema de Pitágoras. Calcularemos el valor de las diagonales de un cuadrado y un rectángulo. Recordemos que el Teorema de Pitágoras establece lo siguiente: Dado un triángulo rectángulo de lados a, b e hipotenusa c, se satisface

    $$c^{2}=a^{2}+b^{2}.$$

1 Diagonal del cuadrado

Diagonal del cuadrado

Sea d la diagonal del cuadrado y l el valor de uno de sus lados. Notemos que al trazar la diagonal del cuadrado, esta nos divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos de lados l e hipotenusa d. Para calcular el valor de d utilizamos el Teorema de Pitagoras,

    $$d^{2}=l^{2}+l^{2}$$

    $$d=\sqrt{l^{2}+l^{2}}=\sqrt{2l^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{l^{2}}=\sqrt{2}l.$$

Ejemplo:

cuadrados y Teorema de pitagoras

En este cuadrado tenemos que el valor del lado l es 5, entonces por la fórmula anterior el valor de su diagonal es

    $$d^{2}=5^{2}+5^{2}$$

    $$d=\sqrt{2}\sqrt{5^{2}}=(\sqrt{2})5=7.07cm.$$

2 Diagonal del rectángulo

Diagonal del rectángulo
Sea d la diagonal de un rectángulo de lados b y h. Notemos que al trazar la diagonal del rectángulo, esta nos divide el rectángulo en dos triángulos rectángulos de lados b, h e hipotenusa d. Para calcular el valor de d utilizamos el Teorema de Pitagoras,

    $$d^{2}=b^{2}+h^{2}$$

    $$d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}.$$

Ejemplo:

Rectángulo y Teorema de pitagoras

Este rectángulo tiene como lados b=10cm y h=5cm, entonces por la fórmula anterior el valor de su diagonal es

    $$d^{2}=10^{2}+6^{2}$$

    $$d=\sqrt{10^{2}+6^{2}}=\sqrt{100+36}=\sqrt{136}=11.66cm.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗