Definición de perímetro y área

 

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

 

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por el polígono.

 

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Vamos

Perímetro y área de triángulos

 

El perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados. De acuerdo al tipo de triángulo, se tienen las siguientes fórmulas para el perímetro

 

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
P = 3 \cdot l P = 2 \cdot l + b P = a + b + c
perimetro de triangulo 1 perimetro de triangulo 2 perimetro de triangulo 3

 

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base y su altura

 

area de triangulo

 

Para el triángulo de base b y altura h, la fórmula del área es

 

A = \cfrac{b \cdot h}{2}

 

Ejemplo: Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo

 

perimetro y area de un triangulo

 

Se trata de un triángulo isósceles por lo que el perímetro es

 

P = 2 \cdot 11 + 7.5 = 29.5 \, cm

 

Observamos que la base es 11 \, cm y la altura es 7 \, cm

 

A = \cfrac{11 \cdot 7}{2} = 38.5 \, cm^2

 

Perímetro y área de un cuadrado

 

perimetro y area de un cuadrado 1

 

El perímetro de un cuadrado se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un cuadrado de lado l es

 

P = 4 \cdot l

 

Para encontrar el área de un cuadrado, elevamos su lado al cuadrado

 

A = l^2

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del cuadrado de lado 5 \, cm

 

perimetro y area de un cuadrado 2

 

El lado l = 5 \, cm. Calculamos el perímetro

 

P = 4 \cdot 5 = 20 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 5^2 = 25 \, cm^2

 

Perímetro y área de un rectángulo

 

perimetro y area de un rectangulo 1

 

El perímetro de un rectángulo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; la fórmula del perímetro de un rectángulo de base b y altura h es

 

P = 2 \cdot (b + h)

 

Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos su base por su altura

 

A = b \cdot h

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rectángulo de 10 \, cm de base y 6 \, cm de altura

 

perimetro y area de un rectangulo 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot (10 + 6) = 32 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 10 \cdot 6 = 60 \, cm^2

 

Perímetro y área de un rombo

 

perimetro y area de un rombo 1

 

El perímetro de un rombo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un rombo de lado l es

 

P = 4 \cdot l

 

Para encontrar el área de un rombo con diagonal mayor D y diagonal menor d, aplicamos la fórmula que consiste en calcular la mitad del producto de sus diagonales

 

A = \cfrac{D \cdot d}{2}

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 \, cm y su lado mide 17 \, cm

 

perimetro y area de un rombo 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 4 \cdot 17 = 68 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = \cfrac{30 \cdot 16}{2} = 240 \, cm^2

 

Perímetro y área de un romboide

 

perimetro y area de un romboide 1

 

El perímetro de un romboide se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; como los lados opuestos son iguales, la fórmula del perímetro de un romboide de lados a y b es

 

P = 2 \cdot (a + b)

 

Para encontrar el área de un romboide con base b y altura h, aplicamos la fórmula que consiste en el producto de su base y su altura

 

A = b \cdot h

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del romboide cuyas lados miden 4 y 4.5 \, cm y su altura mide 4 \, cm

 

perimetro y area de un romboide 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot (4 + 4.5) = 17 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = 4 \cdot 4 = 16 \, cm^2

 

Perímetro y área de un trapecio

 

perimetro y area de un trapecio 1

 

El perímetro de un trapecio se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados, esto es

 

P = 2 \cdot a + B + b

 

Para encontrar el área de un trapecio con base mayor B, base menor b y altura h, aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su altura y la suma de sus bases

 

A = \cfrac{(B + b) \cdot h}{2}

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del trapecio cuyas bases mayor y menor miden 10 y 4 \, cm respectivamente, sus lados inclinados 5 \, cm y su altura mide 4 \, cm

 

perimetro y area de un trapecio 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 2 \cdot 5 + 10 + 4 = 24 \, cm

 

Calculamos el área

 

A = \cfrac{(10 + 4) \cdot 4}{2} = 28 \, cm^2

 

Perímetro y área de un polígono regular

 

perimetro y area de un poligono regular 1

 

El perímetro de un polígono regular de n lados de longitud l es

 

P = n \cdot l

 

Para encontrar el área de un polígono regular de lado l y apotema a, aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su perímetro y su apotema

 

A = \cfrac{P \cdot a}{2}

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de lado 6 \, cm y cuya distancia del centro a uno de sus vértices es 5 \, cm

 

perimetro y area de un poligono regular 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 5 \cdot 6 = 30 \, cm

 

Calculamos el área, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos el valor de la apotema

 

a = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \, cm

 

Sustituimos el perímetro y la apotema en la fórmula del área

 

A = \cfrac{30 \cdot 4}{2} = 60 \, cm^2

 

Ejemplo: Calcular la apotema y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 4 \, cm

 

perimetro y area de un poligono regular 3

 

Como se trata de un hexágono, podemos dividirlo en seis triángulos equiláteros iguales, de donde obtenemos que cada lado mide 4 \, cm. Calculamos el perímetro

 

P = 6 \cdot 4 = 24 \, cm

 

Calculamos la apotema, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos

 

a = \sqrt{4^2 - 2^2} = 3.46 \, cm

 

Perímetro y área de un polígono irregular

 

perimetro y area de un poligono irregular 1

 

El perímetro de un polígono irregular se obtiene sumando todos sus lados

 

Para encontrar el área de un polígono irregular triangulamos el polígono y sumamos el área de cada triángulo

 

A = T_1 + T_2 + T_3 + T_4

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del siguiente polígono

 

perimetro y area de un poligono irregular 2

 

Calculamos el perímetro

 

P = 13 + 11 + 12 + 5 + 11 = 52 \, cm

 

Calculamos el área, para esto calculamos el área T_1 del romboide ABCD y el área T_2 del triángulo DMC

 

T_1 = 11 \cdot 12 = 132 \, cm^2

 

T_2 = \cfrac{5 \cdot 12}{2} = 30 \, cm^2

 

Así, el área del polígono irregular es

 

A = T_1 + T_2 = 132 + 30 = 162 \, cm^2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗