Un rombo es un paralelogramo con cuatro lados de la misma longitud, dos ángulos agudos  (menores de  90^{\circ}) iguales y otro par de ángulos obtusos (mayores de  90^{\circ}) también iguales.

Rombo Rombo

Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y además son bisectrices de sus ángulos.

Área de un rombo

El área de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales, es decir

     \[ A = \frac{D\cdot d}{2} \]

donde  D diagonal mayor y  d diagonal menor.

Diagonales del rombo
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Perímetro de un rombo

El perímetro de un rombo es la suma de sus cuatro lados, y como sus lados son iguales

    \[ P = 4l \]

donde l longitud de un lado del rombo.

Ejemplos de ejercicios con rombos

1 Hallar el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

Tenemos todos los datos para calcular directamente área y perímetro,  D = 30cm,  d = 16cm y  l = 17cm ,

     \begin{gather*} A = \frac{D\cdot d}{2} = \frac{30 \cdot 16}{2} = 240 cm^2 \\ \\ P = 4l = 4(17) = 68 cm \end{gather*}

Ejemplo de diagonales del rombo
Rombo del ejemplo 1

2 Calcular el lado de un rombo sabiendo que la diagonales miden 30 y 16 cm.

Notemos que l es la hipotenusa de uno de los triángulos formados al dividir el rombo con sus diagonales

Ejemplo de diagonales del rombo 2
Rombo del ejemplo 2

por lo tanto, utilizando el teorema de Pitágoras

    \begin{gather*} l^2 = (\frac{15}{2})^2 + (\frac{8}{2})^2 \\ \\ l = \sqrt{\frac{289}{4}} = \frac{17}{2}cm . \end{gather*}

3 Conociendo que el área de un rombo es de 25cm^2 y que su diagonal mayor es de 10cm. Calcular su diagonal menor y su perímetro.

Sabemos que el área de un rombo esta dada por la fórmula

     \[ A = \frac{D\cdot d}{2} \]

donde estan involucradas el área, la diagonal mayor y la diagonal menor del rombo, puesto que ya tenemos dos de esos elementos solo nos falta despejar y sustituir para encontrar el valor de la diagonal menor

    \[ d = \frac{2A}{D} = \frac{2(25)}{10} = 5.\]

Para calcular el perímetro del rombo necesitamos encontrar primeramente la longitud  l del lado, igual que en el ejercicio anterior nos fijamos en el triangulo rectángulo formado al trazar las diagonales del rombo y utilizamos el teorema de Pitágoras

     \begin{gather*} l^2 = 5^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{125}{4} \\ \\ l = \sqrt{\frac{125}{4}} = \frac{5\sqrt{5}}{2}. \end{gather*}

Por tanto,

     \[ P = 4\left(\frac{5\sqrt{5}}{2}\right) = 10 \sqrt{5}.\]

Ejercicio de rombos
Rombo del ejemplo 3 con triangulo rectángulo resaltado.

3 ¿Cuál es el área de un rombo cuya diagonal mayor es de 8 cm y la menor es la mitad de esta?

Tenemos que la diagonal mayor es  D = 8 y la diagonal menor es la mitad de esta  d = \frac{8}{2} = 4 , entonces

     \[ A = \frac{D\cdot d}{2} = \frac{8\cdot 4}{2} = 16 .\]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗