Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Área de un segmento circular
Para calcular el área de un segmento circular construimos el triángulo 
. Luego se tiene la siguiente ralación:
Ejemplos de cálculo del área de un segmento circular
Ahora aplicaremos la relación (1) para calcular lo siguiente:
1.Sobre un círculo de 
de radio se traza un ángulo central de 
. Calcular el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une a los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Solución:
Primero, es conveniente bosquejar la región de la cual queremos conocer su área.
El área en verde es la deseada. Nótese que, el triángulo 
es un triángulo equilátero donde la longitud de sus lados es de 
Luego, si 
denota el punto medio del segmento 
, entonces el segmento 
mide 
. Así, usando el Teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura 
del triángulo 
Entonces se tiene que
Además, usando la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
donde 
denota el ángulo de abertura del sector.
Por lo tanto, siguiendo (1) tenemos que
Esto es,
2.Hallar el área de la parte sombreada, siendo 
, 
un cuadrado, 
y 
arcos de circunferencia de centros en 
y 
.
Solución:
La siguiente figura describe gráficamente el problema planteado.
La parte sombreada es el área que queremos calcular. Observe que, el área sombreada se compone de dos segmentos circulares idénticos. Luego, solo hace falta calcular el área de uno de ellos y después multiplicar el resultado por dos.
Siguiendo (1), debemos calcular el área del sector circular 
y el área del triángulo rectángulo .
Como el ángulo de abertura del sector circular es de 
, utilizando nuevamente la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
Ahora, el área del triángulo rectángulo es
Por lo tanto, siguiendo (1), tenemos que
Y entonces
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas, realizo el ejercicio entero pero no me lo corrigen, si no pongo ningún número me poner como mal y si pongo las soluciones bien, directamente es que no me sale ni el cuadrito en verde ni mi puntuación final.
Hola una disculpa, estamos realizando cambios en la plataforma para corregir este tipo de errores.
En los ejercicios debeis poner más numeros y menos letras porque hay algunos ejercicios que es todo letras y no hai ni un número,debeis corregir eso pero el resto todo genial,Gracias
Hola entendemos tu confusión con este tipo de ejercicios, pero tenemos que ser diversos en cuanto al conocimiento ya que este tipo de ejercicios los necesitan estudiantes que profundizan en los temas, es por lo cual que ponemos ejercicios con números y ejercicios teóricos (con muchas letras), te gradecemos tu aportación.
todas me quedaron bien pero me califican 9.0
Hola que bueno que practicas en nuestra pagina, en cuanto el error que mencionas estamos restaurando la pagina para evitar estas situaciones por lo que te pedimos un poco de paciencia.