Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Área de un segmento circular
Para calcular el área de un segmento circular construimos el triángulo 
. Luego se tiene la siguiente ralación:
Ejemplos de cálculo del área de un segmento circular
Ahora aplicaremos la relación (1) para calcular lo siguiente:
1.Sobre un círculo de 
de radio se traza un ángulo central de 
. Calcular el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une a los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Solución:
Primero, es conveniente bosquejar la región de la cual queremos conocer su área.
El área en verde es la deseada. Nótese que, el triángulo 
es un triángulo equilátero donde la longitud de sus lados es de 
Luego, si 
denota el punto medio del segmento 
, entonces el segmento 
mide 
. Así, usando el Teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura 
del triángulo 
Entonces se tiene que
Además, usando la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
donde 
denota el ángulo de abertura del sector.
Por lo tanto, siguiendo (1) tenemos que
Esto es,
2.Hallar el área de la parte sombreada, siendo 
, 
un cuadrado, 
y 
arcos de circunferencia de centros en 
y 
.
Solución:
La siguiente figura describe gráficamente el problema planteado.
La parte sombreada es el área que queremos calcular. Observe que, el área sombreada se compone de dos segmentos circulares idénticos. Luego, solo hace falta calcular el área de uno de ellos y después multiplicar el resultado por dos.
Siguiendo (1), debemos calcular el área del sector circular 
y el área del triángulo rectángulo .
Como el ángulo de abertura del sector circular es de 
, utilizando nuevamente la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
Ahora, el área del triángulo rectángulo es
Por lo tanto, siguiendo (1), tenemos que
Y entonces
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
8 Un rectángulo tiene un ancho de 3 unidades. El largo del rectángulo es 5 veces su ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
45u²
unidades
El largo es
Ahora bien, su área es
hola
No,entiendo si estoy poniendo bien el resultado por que me dice que esta mal ? si,estoy poniendo el resultado que aparece en la solución ya lo corregi 5 veces esta mal copiado ? por favor me dicen cual es el problema
Hola tienes razón, tu resultado es correcto, pero en este momento estamos remodelando la pagina y corriendo errores así que pronto vamos a corregir este que mencionas.
Todo bien con los otros ejercicios pero no me fue posible realizar el 1 y 2
Hola estamos a tu disposición para cualquier duda, solo menciona de manera especifica donde te atoras y con gusto te ayudamos.
Hola, soy Clarisa Israel, Ingeniera en Construcciones. Entiendo que el Romboide es un cuadrilátero con caracteristicas especiales y su nombre indica que tiene un parecido con el Rombo. Ese parecido tiene que ver con que sus diagonales son perpendiculares, y se cortan en el punto medio de una de ellas pero no de la otra. De esa manera al unir los puntos, 2 de sus lados consecutivos resultan de igual longitud y los 2 restantes también tienen igual longitud pero distinta a la de los primeros. NO es un paralelogramo pues sus lados opuestos no son paralelos. Tiene la típica forma de un Barrilete.
El material del sitio me parece muy interesante!!
Espero consideren este comentario.
Atentamente
Hola muchas gracias por tu aportación, lo tomaremos en cuenta para mejorar en nuestro contenido.
Se cumple que BM = MC y AQ = QM con A – Q – M y B – M − C. Si a(ABQ) = 8 ul^2, determine el área del ∆ABC.
No me deja poner 45u²
Hola puedes hacernos el favor de decirnos el número de ejercicio para poder corregirlo.