Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Área de un segmento circular
Para calcular el área de un segmento circular construimos el triángulo 
. Luego se tiene la siguiente ralación:
Ejemplos de cálculo del área de un segmento circular
Ahora aplicaremos la relación (1) para calcular lo siguiente:
1.Sobre un círculo de 
de radio se traza un ángulo central de 
. Calcular el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une a los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
Solución:
Primero, es conveniente bosquejar la región de la cual queremos conocer su área.
El área en verde es la deseada. Nótese que, el triángulo 
es un triángulo equilátero donde la longitud de sus lados es de 
Luego, si 
denota el punto medio del segmento 
, entonces el segmento 
mide 
. Así, usando el Teorema de Pitágoras, podemos calcular la altura 
del triángulo 
Entonces se tiene que
Además, usando la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
donde 
denota el ángulo de abertura del sector.
Por lo tanto, siguiendo (1) tenemos que
Esto es,
2.Hallar el área de la parte sombreada, siendo 
, 
un cuadrado, 
y 
arcos de circunferencia de centros en 
y 
.
Solución:
La siguiente figura describe gráficamente el problema planteado.
La parte sombreada es el área que queremos calcular. Observe que, el área sombreada se compone de dos segmentos circulares idénticos. Luego, solo hace falta calcular el área de uno de ellos y después multiplicar el resultado por dos.
Siguiendo (1), debemos calcular el área del sector circular 
y el área del triángulo rectángulo .
Como el ángulo de abertura del sector circular es de 
, utilizando nuevamente la fórmula para el área de un sector circular obtenemos que
Ahora, el área del triángulo rectángulo es
Por lo tanto, siguiendo (1), tenemos que
Y entonces
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pueden dejar los puntos mas claros
Hola con todo gusto te apoyamos si tienes alguna duda, solo menciona el número de ejercicio y te lo explicamos mas detalladamente.
La respuesta de la pregunta de la número 8 es 45 unidades cuadradas y coloco 45 y sale en rojo no entiendo
Hola tu respuesta esta bien, disculpa por la respuesta estamos trabajando en ello.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
Si, así es esa es la respuesta, estamos trabajando en ello.
Hola gracias por el aporte, estamos trabajando en ello, una disculpa.