Apotema de un polígono regular
La apotema de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de cualquiera de sus lados.
Calculamos la apotema utilizando el teorema de pitágoras, obteniendo que
![\[ a = \sqrt{r^2 - (\frac{l}{2})^2} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41155d28f9d944157bdb5ef92c68de0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donde
distancia del centro al vértice o el radio de la circunferencia a circunscrita
apotema
lado del polígono
distancia del centro al vértice o el radio de la circunferencia a circunscrita
apotema
lado del polígono
Ejemplo:
Calculemos la apotema del siguiente polígono
Tenemos que 
y 
entonces
Apotema del hexágono inscrito
En el caso del hexágono, tenemos que el lado y el radio coinciden, es decir 
Por lo que la formula queda de la siguiente manera
![\[ a = \sqrt{l^2 - (\frac{l}{2})^2} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22022724b358d8b4575a87b9945d8bcc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplo:
Calculemos la apotema del siguiente hexágono inscrito
Tenemos que 
, entonces
![\[ a = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95f0ba09f72cadd99f6e1a131163d175_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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como puedo determinar el valor de los àngulos central ,interno y externo si el radio mide 5 y el apotema mide 4.33
Buen día
Si tienes que el radio mide 5 y el apotema 4.33, entonces cos(a) = 4.33/5, y alpha es arccos(4.33/5) = 30º. Además, tenemos que el radio y el apotema forman un triángulo recto, por lo tanto, tenemos otros 2 ángulos, donde uno mide 90 y el otro b = 180 – 90 – 30 = 60º. Así, el angulo interno es 2b = 120º, el angulo central es 2a = 60 y el ángulo externo es 180 – 2b = 60º.
Saludos