Ejercicios interactivos: teorema del cateto

Resuelve los siguientes problemas:

1La hipotenusa de un triángulo rectángulo, a, mide 10 cm y la proyección de su cateto b sobre ella es de 6.4 cm.

¿Cuál es la medida del cateto b? cm

¿Cuánto mide el cateto c? cm

Aplicando el teorema del cateto se tiene:

El cateto b miede 8 cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos a² = b² + c²

10² = 8² + c²

100 = 64 + c²

36 = c²

c = 6 cm

2El cateto b de un triángulo rectángulo mide 5 cm y el cateto c, 12 cm.

¿Cuál es la medida de la hipotenusa, a, de este triángulo?
a = cm.

Indica la medida de las proyecciones de los catetos b y c respectivamente, redondeando a dos cifras decimales.
b = cm. c = cm.

¿Cuánto mide la altura de este triángulo?
h = cm.

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene que a² = b² + c²

a² = 12² + 5²

a² = 144 + 25

a² = 169

a = 13 cm

Aplicamos el teorema del cateto para obtener la medida de las proyecciones de los mismos:

La proyección del cateto c mide 1.92 cm

La proyección del cateto b mide 11.08 cm

Para calcular la altura basta aplicar el teorema de pitágoras a cualquiera de los dos triángulos que podemos apreciar en la figura

Tomamos, por ejemplo, el triángulo más pequeño:

c² = n² + h²

5² = 1.92² + h²

25 = 3.6864 + h²

h² = 21.3136

h = 4.62 cm

3Las casas de cuatro amigos se encuentran situadas como muestra la siguiente figura. Sabiendo que la distancia de la casa de Belén a la de Carlos es de 1.5 Km y la distancia de la casa de Belén a la casa de David es de 0.54 Km, calcula las distancias que faltan: