Name: Operaciones con angulos
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Temas

Suma de ángulos
Resta de ángulos
Multiplicación de ángulos
División de ángulos

Suma de ángulos

Se realiza de dos formas: gráfica y numérica

Forma gráfica

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

Forma numérica

1 Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman

${\begin{tabular}{cccc} & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 75^{o} & 73' & 73'' \end{tabular}}$

2 Si los segundos suman más de $60$ , se divide dicho número entre $60$ ; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos

${73''=1'(60'')+13''}$

${\begin{tabular}{cccc} & & 1' & \\ & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 75^{o} & 74' & 13'' \end{tabular}}$

3 Se hace lo mismo para los minutos.

${74''=1^{o}(60')+14'}$

${\begin{tabular}{cccc} & 1^{o} & 1' & \\ & 32^{o} & 24' & 48'' \\ + & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 76^{o} & 14' & 13'' \end{tabular}}$

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Resta de ángulos

Se realiza de dos formas: gráfica y numérica

Forma gráfica

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor

1 Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos

${\begin{tabular}{cccc} & 52^{o} & 23' & 18'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline \end{tabular}}$

2 Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en $60$ segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos

${\begin{tabular}{cccc} & 52^{o} & 22' & 78'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & & & 53'' \end{tabular}}$

3 Hacemos lo mismo con los minutos

${\begin{tabular}{cccc} & 51^{o} & 82' & 78'' \\ - & 43^{o} & 49' & 25''\\ \hline & 8^{o} & 33' & 53'' \end{tabular}}$

Multiplicación de ángulos

Se realiza de dos formas: gráfica y numérica

Forma gráfica

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número

Forma numérica

1 Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número

${\begin{tabular}{cccc} & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 160^{o} & 115' & 245'' \end{tabular}}$

2 Si los segundos sobrepasan los $60$ , se divide dicho número entre $60$ ; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos

${245''=4'(60'')+5''}$

${\begin{tabular}{cccc} & & 4' & \\ & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 160^{o} & 119' & 5'' \end{tabular}}$

3 Se hace lo mismo para los minutos

${119'=1^{o}(60')+59''}$

${\begin{tabular}{cccc} &1^{o} & 4' & \\ & 32^{o} & 23' & 49'' \\ & & & \times 5\\ \hline & 161^{o} & 59' & 5'' \end{tabular}}$

División de ángulos

Se realiza de dos formas: gráfica y numérica

Forma gráfica

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original

Ejemplo de división de angulos representación gráfica

$\div 4 =$

Ejemplo de division de angulos 2 representación gráfica

Forma gráfica

Dividir $37^{o} 48' 25''$ entre $5$

1 Dividimos los segundos, minutos y grados entre el número

${\begin{tabular}{cccc} & 37^{o} & 48' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline \end{tabular}}$

2 El cociente son los grados y el resto, multiplicando por $60$ , los minutos

${\begin{tabular}{cccc} & & 2^{o}(60') & \\ & 37^{o} & 48' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & & \end{tabular}}$

3 Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos

${\begin{tabular}{cccc} & & & 3'(60'') \\ & 37^{o} & 168' & 25'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & 33' & \end{tabular}}$

4 Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos

${\begin{tabular}{cccc} & 37^{o} & 168' & 205'' \\ & & & : 5\\ \hline & 7^{o} & 33' & 41 \end{tabular}}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Celestino Armando PELAYO EKANE

Marzo 2022

Buenísima la explicación, sencilla y clara. Gracias

Marlet

Febrero 2022

Gracias por la ayuda!!

Erick

Junio 2021

Hola, y como se harían las que son solo de ° y ‘
Ejemplo
12° 4′
+70° 80′
R= 83° 24’
Se resuelve así ?, O se le tiene que agregar segundos al final?

Antonio Tapia

Noviembre 2021

No hay que agregar segundos, así como la hiciste esta bien.

Luna

Abril 2021

yo queria ejercicios

Superprof

Hola, Luna, aquí puedes encontrar ejercicios de operaciones con ángulos: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/ejercicios-interactivos-de-operaciones-con-angulos.html

¡Un saludo!

kawaii

muy buena explicacion me ayudo bastante

Damelina

Febrero 2021

Me encantó 😍

Operaciones con ángulos

Suma de ángulos

Forma gráfica

Forma numérica

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Forma gráfica

Multiplicación de ángulos

Forma gráfica

Forma numérica

División de ángulos

Forma gráfica

Forma gráfica

Resumen

Resumen de polígonos

Resumen de areas de los poligonos

Diferencia entre circunferencia y circulo

Resumen de figuras geométricas planas

Teoría

Area y perimetro: trapecio, triangulo, poligono

Todo sobre los planos

Segmentos

Bisectriz

Clasificacion de poligonos regulares

Polígono inscrito

Ángulos de un polígono regular

Alturas, medianas, mediatrices y bisectrices de un triangulo

Cuadriláteros

Circunferencia

Círculo

Angulos en la circunferencia

Áreas

Lúnula de Hipócrates

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

Poligonos regulares

Clases de triángulos

Ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro

Circunferencia y círculo

Poligonos estrellados

Teorema de Tales de Mileto

Semejanza de triangulos

Clasificacion de poligonos según sus lados

Paralelogramo

Polígonos circunscritos

Polígonos irregulares

Puntos

Rectas

Segmento

Hexágono regular

Dibujos de cuerpos geométricos

Clasificación de ángulos

Clasificacion de poligonos

Aplicaciones de teorema de Pitagoras, del cateto y de la altura

Tipos de triangulos

Area y perimetro del cuadrado, rectangulo, rombo, romboide

Criterios de semejanza de triangulos

Elementos de un poligono

Pentagono regular

Teorema de la altura

Angulos del triangulo

Elementos notables de un triangulo

Triangulos

Rombo y romboide

Bisectriz de un angulo

Perimetro

Posiciones relativas de circunferencias

Puntos y rectas

Semejanza de poligonos

Aplicaciones del teorema de Pitágoras I: Diagonal del cuadrado y del rectángulo

Aplicaciones del teorema de Pitagoras II: Altura del triangulo equilatero y el trapecio isosceles

Aplicaciones del teorema de Pitagoras III: Apotema del poligono y del hexagono

Mediatriz de un segmento

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras IV: Lado de un Triángulo Equilátero y de un Cuadrado

Fórmulas

Altura de un polígono

Ángulos de un polígono

Corona circular

Cuadrado

Medianas de un triángulo

Area, perimetro, y diagonal del rectángulos

Romboides