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Los polígonos regulares tiene sus lados y ángulos iguales y están inscritos en una circunferencia.
Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.
1. Circunferencia circunscrita
Es la que toca a cada vértice del polígono.
Su centro equidista de todos los vértices.
Su radio es el radio del polígono.
2. Circunferencia inscrita
Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.
Su centro equidista de todos los lados.
Su radio es la apotema del polígono.
Elementos de un polígono regular
1 El centro C es el punto interior que equidista de cada vértice.
2 El radio r es el segmento que va del centro a cada vértice.
3 La apotema a es la distancia del centro al punto medio de un lado.
Ángulos de un polígono regular
1 Ángulo central de un polígono regular
El ángulo central está formado por dos radios consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono,
El ángulo central = 360° : n
Por ejemplo, el ángulo central del pentágono regular es 360° : 5 = 72º
2 Ángulo interior de un polígono regular
El ángulo interior está formado por dos lados consecutivos.
El ángulo interior = 180° − Ángulo central
Por ejemplo, el ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º
3 Ángulo exterior de un polígono regular
El ángulo exterior está formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.
Ángulo exterior = Ángulo central
Por ejemplo, el ángulo exterior del pentágono regular = 72º
Ángulos de un polígono
Suma de ángulos interiores de un polígono
Los ángulos interiores de un polígono son los determinados por dos lados consecutivos.
Si n es el número de lados de un polígono, la suma es:
S = (n − 2) · 180°.
Suma de ángulos de un triángulo = (3 − 2) · 180° = 180º.
Suma de ángulos de un cuadrilátero = (4 − 2) · 180° = 360º.
Suma de ángulos de un pentágono = (5 − 2) · 180° = 540º.
Suma de ángulos de un hexágono = (5 − 2) · 180° = 720º.
Perímetro y área de un polígono regular
1 El perímetro es igual al número de lados por la longitud del lado.
P = n · l
2 El área es
Ejemplo de calculo de área y perímetro
Halar el perímetro y el área del hexágono:
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el perimetro no se representa como 2P