Resuelve los siguientes problemas:
1Calcula la altura de un triángulo rectángulo con los datos que se muestran en la figura:
1 Aplicando el teorema de la altura:
2 Despejamos
La altura buscada es
2Calcula la altura de un triángulo rectángulo con los datos que se muestran en la figura:
1 Aplicando el teorema de la altura:
2 Despejamos
La altura buscada es
3En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide y la proyección ortogonal de uno de sus catetos mide
. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?
.
1Representamos el problema de forma gráfica

2Aplicando el teorema de la altura se tiene que:
Luego, la otra proyección mide .
3Por tanto, la hipotenusa mide .
4En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide y su cateto mayor mide
. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?
.
1Representamos el problema de forma gráfica

2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:
Luego, la otra proyección del cateto conocido mide .
3Aplicando el teorema de la altura se tiene
4Por tanto, la hipotenusa mide .
5En un triángulo rectángulo, sus cateto miden y
. ¿Cuánto mide la altura correspondiente a la hipotenusa de dicho triángulo?
.
1Representamos el problema de forma gráfica

2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:
Luego, la hipotenusa mide .

3Aplicando el teorema del cateto se tiene
Luego, la otra proyección mide .
4Aplicamos el teorema de la altura
Luego, la altura mide
.
6Se inscribe un triángulo rectángulo en una circunferencia de radio cuyo lado
mide
, quedando como muestra la figura.

Calcula la longitud de la hipotenusa
.
¿Cuál debe ser la longitud del lado faltante?
.
¿Sabrías decir cuál es la altura respecto a la hipotenusa?
.
1En una circunferencia, para cualquier triángulo rectángulo inscrito su hipotenusa es igual al diámetro de la circunferencia, entonces la hipotenusa mide
2Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene:

3Aplicando el teorema del cateto se tiene
Luego la otra proyección mide
4Aplicando el teorema de la altura se tiene
7Una maqueta de barco usa dos cablecitos para tensar el mástil mayor, debiendo quedar como muestra la figura.

Calcula la distancia a la que debemos colocar el cable .
.
¿Cuál debe ser la longitud de dicho cable?
.
¿Sabrías decir cuál es la altura del mástil?
.
1En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.
Aplicamos el teorema del cateto para calcular la distancia a la que se debe encontrar el segundo cable:
Debemos colocar el segundo cable a de distancia de la base de mástil.
2Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida del lado :
La medida del lado es de
3Aplicamos el teorema de la altura para calcular la altura del mástil:
El mástil tiene una altura de
8Observa el tobogán en el que juegan Lucía y Marcos. Calcula la medida del lado .



¿Cuál es la altura del tobogán? .
1En primer lugar observemos que se trata de un triángulo rectángulo, por lo que podemos aplicar el teorema del cateto y de la altura.
Aplicamos el teorema del cateto para calcular la medida de .
Resolvemos la ecuación cuadrática
Se obtienen las raíces y
De las dos soluciones obtenidas sólo es válida la solución positiva, pues el dato que buscamos es una medida, que no puede ser negativa.
Por tanto, la distancia pedida es

2Usamos el teorema de la altura para calcular la altura del tobogán.
Luego, la altura del tobogán es de .
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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