Escoge la opción correcta:

1Si el centro de la circunferencia circunscrita a un triángulo se encuentra sobre uno de los lados del triángulo, entonces ...

2El circuncentro de un triángulo es equidistante de...

3El punto de intersección de las bisectrices de un triángulo es equidistante de ...

4En todo triángulo, cada medianas es equidistante de ...

5Las bisectrices de dos ángulos suplementarios adyacentes forman un ángulo ...

6Las bisectrices de dos ángulos complementarios adyacentes forman un ángulo de ...

7Punto que divide a cada mediana en dos segmentos, el que va del punto al vértice mide el doble del que va del punto al punto medio del lado opuesto

8Si la bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo coinciden con las mediatrices, el triángulo es ...

9¿Cuántos triángulos isósceles existen que tengan la misma base y mediatriz de la base?

La mediatriz del segmento emplado como base, tiene la propiedad de que cualquier punto sobre ella equidista de los extremos del segmento base. Con lo anterior se contruye un triángulo isósceles.

 

El procedimiento anterior se repite para cada punto sobre la mediatriz; como existen una infinidad de puntos en la mediatriz, concluimos que existen una infinidad de triángulos isósceles con la misma base y mediatriz.

Resuelve los siguientes problemas:

10Un triángulo tiene vértices A(-1, 2), \ B(2, 2), \ C(5, 5). ¿Cuáles son las coordenadas del baricentro?

Basta considerar la fórmula del baricentro de un triángulo de vértices A(x_1, y_1), \ B(x_2, y_2), \ C(x_3, y_3) la cual viene dada por

 

\left ( \cfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \cfrac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right )

 

sustiuimos en los valores de las coordenadas de los vértices del triángulo y obtenemos

 

\left ( \cfrac{-1 + 2 + 5}{3}, \cfrac{2 + 2 + 5}{3} \right ) = (2,3)

11Un triángulo equilátero tiene vértices A(-2, 0), \ B(2, 0), \ C(0, 2\sqrt{3}). ¿Cuál es la coordenada y del incentro? Expresa tu respuesta empleando dos decimales.

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las alturas. En un triángulo equilátero el incentro y el baricentro coinciden, por lo que vamos a buscar el baricentro.

 

La fórmula del baricentro de un triángulo de vértices A(x_1, y_1), \ B(x_2, y_2), \ C(x_3, y_3) la cual viene dada por

 

\left ( \cfrac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \cfrac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right )

 

sustiuimos en los valores de las coordenadas de los vértices del triángulo y obtenemos

 

\left ( \cfrac{-2 + 2 + 0}{3}, \cfrac{0 + 0 + 2\sqrt{3}}{3} \right ) = (0,1.15)

12Un triángulo rectángulo tiene vértices A(-2, 2), \ B(-2, -3), \ C(1, -3). ¿Cuáles son las coordenadas del ortocentro?

El ortocentro es el punto de intersección de las alturas, pero para el caso de un triángulo rectángulo las coordenadas del ortocentro coinciden con el vértice correspondiente al ángulo recto.

 

coordenadas del ortocentro

 

El vértice correspondiente al ángulo recto es B, por lo que el ortocentro es (-2,-3)

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗