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Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
a hipotenusa
b y c catetos
m proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n proyección del cateto c sobre la hipotenusa
Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
Teorema de la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
Ejemplo:
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y 9 centimetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Ejemplo:
Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
Ejemplo:
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?
Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
Ejemplo:
Determinar si el triángulo es rectángulo.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
1 - Diagonal del cuadrado
Calcular diagonal del cuadrado
2 - Diagonal del rectángulo
Calcular diagonal del rectángulo
3 - Lado oblicuo del trapecio rectángulo
Calcular lado oblicuo del trapecio rectángulo
4 - Altura del trapecio isósceles
Calcular altura del trapecio isósceles
5 - Altura del triángulo equilátero
Calcular altura del triángulo equilátero
6 - Apotema de un polígono regular
Calcular apotema de un polígono regular
7 - Apotema del hexágono inscrito
Calcular apotema del hexágono inscrito
8 - Lado de un triángulo equilátero inscrito
Calcular lado de un triángulo equilátero inscrito
9 - Lado de un cuadrado inscrito
Calcular lado de un cuadrado inscrito
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Sí, me ha gustado mucho, muchas gracias