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Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
es la hipotenusa 
y 
son los catetos 
es la proyección del cateto sobre la hipotenusa
es la proyección del cateto sobre la hipotenusa
es la hipotenusa 
y 
son los catetos 
es la proyección del cateto 
es la proyección del cateto
Ejemplo
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 
cm y la proyección de un cateto sobre ella 
cm. Hallar el otro cateto.
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos que dividen a ésta.
Ejemplo
En un triángulo rectángulo, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 
y 
centimetros. Calcular la altura relativa a la hipotenusa.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras
Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Ejemplo:
1 Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 
m y m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
2 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 
m y uno de sus catetos m. ¿Cuánto mide otro cateto?
Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.
3 Determinar si el triángulo es rectángulo.
Calcular la diagonal del cuadrado
Calcular la diagonal del rectángulo
Calcular el lado oblicuo del trapecio rectángulo
Calcular la altura del trapecio isósceles
Calcular la altura del triángulo equilátero
Calcular el apotema de un polígono regular
Calcular el apotema del hexágono inscrito
Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito
Calcular el lado de un cuadrado inscrito
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Sí, me ha gustado mucho, muchas gracias
muy bien explicado , aquí dejo mi felicitaciones 🙂
¡Gracias!
Se sabe que la base de un triángulo mide 25 cm y su
altura 18 cm. Calcular el área del triángulo
Hola buenas tardes,me podrían decir ¿cómo puedo expresar la longitud de la hipotenusa en función del perímetro de un triángulo rectángulo si me dicen que la altura perpendicular a la hipotenusa mide 12 cm? muchas gracias de antemano y saludo,espero que muy pronto me puedan responder
Perfecto.
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la
pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
me podrian explicar como se puede soluciona ?
Hola, aplicamos el teorema de Pitagoras notando la altura de la pared entre el sol y la escalera con x:
x² + 6² = 10²
x² = 100 – 36
x² = 64
x = √64
x = 8
¡Un saludo!
¿Que es un triángulo? ¿Como se llaman los dados de un triángulo y rectángulo ? El cateto de un triángulo y rectángulo en el que la hipotenusa mide 10cm y el otro cateto 6cm
Si AB es igual a 3 y BC es igual a 4 entonces CA cuanto mide aplicando el teorema de pitagoras
MPQ Si m= 9 M=40°
Calcula el cateto mayor de triangulo cuyos medidas son hipotenusa 32 y el cateto menor 6
La altura de un triángulo rectángulo divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes 8 y 18cm. ¿Cuánto
Vale dicha altura?
¡Hola, Luis! Este ejercicio es un poco más complicado que los otros.
Denotemos al triángulo como ABC con el ángulo recto A. Sea c el cateto cuya proyección es de 18 cm y b el cateto con proyección de 8 cm. Entonces podemos notar lo siguiente:
Asimismo, los catetos b y c se pueden calcular a partir de a utilizando
. A partir de aquí podemos sustituir el valor de b en la segunda ecuación para obtener
Es decir,
. Luego 
. Si utilizamos la función de arco-coseno, obtenemos que 
. A partir de aquí se obtiene que 
.
Al tener los ángulos ya podemos calcular el cateto c, dado por
. Luego, con esto podemos calcular la altura, dada por 
.
¡Listo! La altura es 12. Si tienes cualquier otra pregunta, no dudes en comentarla. Recuerda dibujar el triángulo para que sea más claro el procedimiento. ¡Recibe un saludo!
teorema de la altura: h=raiz de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa
h=raíz de 8*18
h= raíz 144
h=12
Sirve para calcular alturas de edificios teniendo Referencias de otros elementos
En un triángulo ABC, se sabe que el ángulo A = 90o , b = 8cm y c = 6cm, calcula las proyecciones de los catetos
sobre la hipotenusa.
¡Hola, Luis!
Ya tenemos los dos catetos. Como el triángulo es rectángulo y a es la hipotenusa, entonces podemos calcular su longitud utilizando el teorema de pitágonas:
De este modo, tenemos que
—al calcular la raíz cuadrada—. Como ya tenemos la longitud de todos los lados, entonces podemos calcular los ángulos utilizando las funciones trigonométricas. En particular:
(nota que también podrías hacerlo utilizando la función seno). Si calculamos los ángulos utilizando la función arco-coseno, tenemos que
y 
—revisa que tu calculadora esté en grados y no en radianes—.
Ya casi estamos listos. Ahora, por último traza la altura que es perpendicular a la hipotenusa. Notarás que la proyección del cateto b sobre la hipotenusa está dada por
. Similarmente, 
Recuerda hacer un dibujo para tener más claro el procedimiento. ¡Saludos!
hola me podrias ayudar como sacar la altura de una bandera que esta en un triangulo rectangulo si se conoce la medida de uno de sus angulos que es de 37 grados y base 20
o
En un triángulo ABC, rectángulo en A, se conoce b=40cm. Y la proyección de b sobre la hipotenusa b1 = 32cm.
Calcula la hipotenusa (a), el cateto (c), la proyección del cateto (c) sobre la hipotenusa y la altura.
¡Hola! Es un poco complicado explicarte la solución del ejercicio sin utilizar algún dibujo del triángulo. Primero nota que si trazas la altura que surge del ángulo recto (es decir, de A) entonces los triángulos que obtienes son semejantes al triángulo ABC (es decir, sus ángulos son iguales).
Llamemos D al punto de la hipotenusa que resulta al proyectar el lado b sobre la hipotenusa (o el lado c sobre la hipotenusa). Entonces ya tenemos dos de los lados del triángulo ACD: b = 40 cm y b1 = 32 cm, en donde b es la hipotenusa de este triángulo más pequeño. El lado restante (la altura) se obtiene utilizando el teorema de pitágonas:
. De aquí se concluye que
Si calculamos la raiz cuadrada, entonces obtenemos que
.
Calculemos ahora los ángulos. Utilizando el mismo triángulo ACD, tenemos que
. De aquí podemos calcular que 
. Luego, como la suma de los ángulos debe ser 
, obtenemos que el ángulo DAC mide 
; como los triángulos son semejantes, entonces este ángulo es igual al ángulo B, 
.
Hasta ahora sólo hemos calculado la altura de lo que se nos pide, pero con los ángulos ya podemos calcular los lados restantes. Utilizando el triángulo ABD tenemos que el cateto c es su hipotenusa, por lo tanto, su longitud se calcula utilizando
Como ya tenemos los catetos b y c, podemos calcular la hipotenusa a utilizando el teorema de pitágonas:
de donde se sigue que
.
Finalmente, la proyección de c sobre la hipotenusa es la diferencia entre la hipotenusa y b1:
.
Espero haber resuelto tus dudas. Hacer los dibujos de lo que te describí te hará entenderlo más fácil. No dudes en comentarnos cualquier otra duda que tengas. ¡Un saludo!
el lado menor y el lado mayor de un triangulo miden 7 y 12 cm, respectivamente si la altura relativa al lado mayor mide 6 cm ¿cuanto mide el tercer lado?
este es mi problema. es para mañana. el triangulo es acutangulo.
Buen día.
Intentaré ayudarte lo mejor posible con el problema de no poder agregar imágenes para explicarte a fondo.
Primero, notemos que la altura divide nuestro triángulo principal en dos triángulos rectángulos, además, el punto donde intersecta la altura con el lado mayor divide también este lado mayor en dos partes, para poder resolver nuestro problema, primero debemos saber cuánto miden estas dos partes. Para poder obtener las medidas de estas partes, notemos que el lado menor es la hipotenusa y la altura es un cateto de uno de los dos triángulos rectángulos, el otro cateto de dicho triángulo es una de las partes del lado mayor, entonces, utilicemos el Teorema de Pitágoras para poder calcular el cateto
Así, una de las partes del lado mayor es
, entonces, la otra parte del lado mayor es 
. Notemos que ahora, la parte del lado mayor 
y la altura del triángulo principal forman los catetos del otro triángulo rectángulo, además, notemos que la hipotenusa de este triángulo rectángulo es el lado faltante del triángulo principal que pide el ejercicio que calculemos, por lo tanto, calculando la hipotenus del triángulo rectángulo habremos resuelto el ejercicio. Para calcular la hipotenusa utilizaremos el Teorema de Pitágoras nuevamente:
Así, nuestro lado faltante mide 10.32 cm. Espero haber ayudado, si quedan dudas no dudes en volver a preguntar para poder aclararlas.
Saludos
Me encantó sus respuesta me ayudaron a comprenderla temáticas más rápido y segura ..
Muchas grasias
Sabiendo que la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos lados miden 1cm cada uno es raíz cuadrada de 2, determina la medida de la hipotenusa del segundo triángulo rectángulo dibujado.
10. En un triángulo rectángulo de 3 y 5cm de catetos, halle la medida de su altura
relativa a la hipotenusa.
a) 15
d)
15/34
34
b) √√34
e)
34√34
15
c) 34
Saben porfi es para ahoritaa
El cateto mayor de un triangulo rectángulo mide 12 cm y el ángulo que forma con la hipotenusa mide 30°. Halla la longitud del otro cateto y su proyección sobre la hipotenusa.
Hola Lucia.
Primero necesitamos encontrar el valor de la hipotenusa, para esto usamos que
, donde 
el ángulo formado por el cateto adyacente 
y la hipotenusa 
. Entonces despejando para 
y sustituyendo los valores tenemos que:
sobre la hipotenusa (representada por 
) esta dada por:
Usando el teorema de Pitágoras podemos encontrar el valor del otro cateto (cateto opuesto):
La proyección de
Saludos.
Hola Lucía, espero tengas un buen día. En tu problema citas al cateto mayor de 12 cm. En este caso entiendo que ese cateto es el cateto adyacente y es con este con el que forma el ángulo con la hipotenusa. Por lo que con estos datos lo que se encontrará será la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.
Para esto usaremos la definición de la función trigonométrica tangente.
es el ángulo que tenemos en cada caso de triángulo rectángulo, en este caso el valor de 
y el del cateto adyacente.
En donde
Y de esta función despejaremos cateto opuesto y al sustituir los valores de la
Para determinar la hipotenusa podemos utilizar la función trigonométrica coseno.
De la cual se despejará hipotenusa y se sustituirpa el valor de cateto adyacente (12 cm) y
Espero con esto haya quedado resuelto adecuadamente tu ejercicio. Esperamos nos vuelvas a escribir pronto, ten un lindo día.
Adiós.
En un triángulo rectángulo las proyecciones de cada cateto sobre la hipotenusa miden 4 cm y 8cm .calcula
A) la altura correspondiente a la hipotenusa
B) los catetos y la hipotenusa del triangulo
Me puede hacer el favor de ayudarme hacer este ejercicio
Yo quisiera saber que se hace en el caso de que en un ejercicio como dato solo te dan un cateto y la proyección opuesta es decir la del cateto que no te han dado
Hola Gaby.
Primero suponemos que conocemos el cateto
, y conocemos la proyección del otro cateto 
a la cual nos referiremos por 
, sabemos por el teorema del cateto que:
es la hipotenusa y 
es la proyección del cateo 
. Ahora por el teorema de Pitágoras tenemos que:
(el cual debe ser positivo ya que estamos tratand con distancias), y después de calcular 
, podemos encontrar el cateto 
con una de las formulas de arriba.
Donde
Entonces podemos resolver esta ecuación con la formula general de segundo grado para encontrar el valor de
Saludos.
Como calcular un area irregular en caso que tenga 9 lados y he grafocado 6 figuras
Tenemos un triángulo rectángulo con altura de 3m, base 4m e hipotenusa de 5m, con el tiempo perdimos esas medidas y ahora debemos encontrarlas; sabemos que hipotenusa/base=1.25 e hipotenusa/altura=1.666 y te piden construir un triángulo con 5.4m de altura. Cómo obtenemos los valores iniciales con esos datos?
Hola Brandon, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Tenemos un triángulo rectángulo con una altura de 3m, una base de 4m y la hipotenusa de 5m. Pero con el tiempo perdimos las medidas y solo sabemos que hipotenusa/base=1.25 e hipotenusa/altura=1.66 y queremos un triángulo con 5.4m de altura, Cómo obtenemos las medidas de cada lado a partir de la información dada entre las equivalencias y sabiendo que no tenemos las medidas?
Dibuja cada triángulo rectángulo y calcula la hipotenusa.
1) a = 126 b = 432
2) a = 30 b = 16
3) a = 36 b = 5
4) a = 12 b = 5
5) a = 234 b = 88
Encuentra el cateto faltante en los triángulos de hipotenusa y cateto dado.
1) h = 3 a = 5
2) h = 9 a = 4
3) h = 8 a = 7
4) h = 7 a = 3
5) h = 250 a = 88
Como calcular los 2 catetos si la hipotenusa mide 60 y la altura 40
se tiene un triangulo rectángulo de lados 6, 8 y 10.Halla la proyección del cateto menor sobre la bisectriz del ángulo recto
En un triángulo rectángulo cuya altura mide 6 cm y la longitud de la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa, 3 cm. Calcular: a, b, c, y.
y = 15 cm; a = 13.42 cm ; b = 6.71 cm; c = 12 cm
y = 6.71 cm; a = 12 cm ; b = 15 cm; c = 13.42 cm
y = 12 cm; a = 6.71 cm ; b = 13.42 cm; c = 15 cm
Calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo dado el valor de la hipotenusa 12^4 y el cateto opuesto 5^3.
Nota: mi celular no da la opción de el signo de la Raiz por eso en su lugar use ^
1- Hallar el valor del
cateto a , cuando el
triangulo rectángulo
mide de : h = 8cm, y el
cateto b = 5cm. Realiza el
gráfico con las medidas.
2.- Hallar El valor del
cateto b cuando la
hipotenusa mide :
H= 9cm, a = 4cm. Realiza
el gráfico con las
medidas.
3.- Hallar El valor de la
Hipotenusa, cuando el
cateto a= 6 cm y cateto b
=7cm. Realiza el gráfico
con las medidas.
calcular la longitud de la hipotenusa sabiendo que el cateto opueto mide 14cm y el cateto adyacente 12cm
En un triangulo rectangulo el cateto mayor mide 15cm mas que el cateto menor. Si la hipotenusa es 30cm, cual es el perimetro del triangulo?
buenos días
tengo que calcular el area y perimetro de un rectagulo con base 5,2m y altura 6m
En un triángulo rectángulo de hipotenusa igual 10m, la longitud
de un cateto excede 2m a la longitud del otro. Calcula el
perímetro y el área del triángulo.
El cateto menor y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 6 y 18, respectivamente. Calcula la proyección del cateto menor sobre la hipotenusa,
Encuentra el lado desconocido de un triángulo que hipotenusa mide 8 cateto 5 cateto 2 desconocido
un muchacho queriendo subir hasta el borde de una pared consiguió una escalera, que adosada verticalmente, resultó tener la misma altura de la pared. en vista de ello, puso un cajón de 20 cm de alto, separado 1 m de la pared, con lo que la escalera apoyada en el cajón llegaba justo hasta el borde de la pared. ¿cuál es la altura de la pared?
Si el cateto a es igual a 12cm y el cateto b es igual a 24 cuanto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Se sabe que la base de un triángulo mide 25 cm y su
altura 18 cm. Calcular el área del triángulo
Porfis ayudenme es para hoy
.- En un triángulo rectángulo se conoce el cateto b = 8 cm y c = 6 cm Calcula el cateto opuesto y demuestre si el triángulo es rectángulo
Me podrían explicar cómo se resuelve?
2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 100cm y uno de sus lados mide 8cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Se tiene un triángulo rectangulo con valores de a=4 b=3 . Determita el valor de la Hipotenusa
a- 3.42
b-12.68
c-5
d-17
e-Ninguna de las anteriores
Muy bien
La cara frontal de una tienda de campaña es un triángulo isósceles cuya base mide 1.6 metros y cada uno de los lados iguales mide 170 centímetros. Calcula la altura en centímetros de esa tienda de campaña
Me podrian dar 3 ejercicios resueltos del teorema de pitagoras indicando cuanto mide el cateto adyacente y el opuesto su hipotenusa y el cateto
Tengo una tabla que dice así
Hipotenusa X | 36 | 48
Adyacente 16 | X | 16
Opuesto 24 | 17 | X
(No entiendo nada :(( )
hallar el perímetro de un triangulo rectángulo, si la altura relativa a la hipotenusa mide 24 cm y la diferencia de las proyecciones ortogonales de sus catetos sobre la hipotenusa es 14 cm
En un triangulo rectangulo ABC con angulo recto determina a traves del teorema de potagoras el valor del lado BC, sabiendo que CA= 6 cm y AB 8 cm=
Un arbol proyecta una sombra de 6cm de longitud si el arbol mide 4,5m¿ que distancia hay entre la copa del arbol y el final de la sombra ? Ilustrar
Como hallar altura teniendo solo los angulos de un triangulo rectangulo
Calcule la altura que se puede alcanzar con una escalera de 8mts apoyada sobre la pared ,si la parte inferior se la coloca a 82 centímetros de ésta
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 16
8
cm y su cateto a mide 6
4
m, ¿cuánto mide el cateto
b?
MPQ Si m= 9 M=40°
TEOREMA DE PITÁGORAS
Las dimensiones de un rectángulo son de 14 m
Determine la medida de su diagonal.
buenas tardes como hago para ver la explicacion no he podido
el ejercicio es calcula el cateto (b) si la h=8cmy b=4cm
calcula el area de un piso del cual tenemos plano en escala 1:300 sabiendo que le piso en el plano ocupa 17 cm(cuadrados)
com que la finestra de la casa de devant és igual a la meva, puc saber la seva altura, i amb la visual d’una vareta es pot saber l’amplada del carrer. calcula-la.
Un triangle amb un angle de 30º i un altre de 40º és forçosament semblant a un triangle amb un angle de 30º i un altre de 110º.
Buenos dias: por favor necesito ayuda. Calcula los lados de un triangulo rectangulo sabiendo que la proyeccion de uno de los catetos sobre la hipotenusa es de 6 cm y la altura relativa de la misma es raiz cuadrada de 26
Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10m de largo y un cateto mide 8 m.
a. Las medidas de las proyecciones de los catetos.
b. La altura del triángulo.
calcular la «y» en el triangulo acutangulo
su lado a mide 100 cm
y su lado b mide 80 cm
Ayuda plis 😖✋🏻
Siendo 2x + 1; 2x –1 y x los lados de un triángulo rectángulo, ¿cuánto mide el cateto menor?
Al calcular la medida del triángulo rectángulo de 6cm de altura y 8cm de base, se obtiene?
Hallar la hipotenusa de un triangulo rectangulo si uno de sus catetos miden 8cm y el otro la cuarta parte de éste
la hipotenusa de un triángulo rectángula mide 20 cm. Calcula sus catetos sabiendo que uno es triple que el otro.
Si se tiene un triángulo rectángulo de hipotenusa 24 cm y de base 18 cm, entonces la altura del triángulo es:
Si un cateto mide 4cm y el otro cateto el triple del primero. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
1) Si tres segmentos forman un triángulo rectángulo tienen que cumplir el teorema de Pitágoras.
El lado más largo será la hipotenusa y los dos más cortos los catetos.
a) 30, 20 y 5 mm. Expresar si se trata o no de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 17m y uno de los catetos mide 15m ¿Cuánto mide el otro cateto?
Figura Solución
Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 12 cm y 14 cm. Escribe tu resultado en decimales con dos cifras redondeadas después del punto decimal.