Elementos de un polígono

 

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos, y los elementos de un polígono son:
 
1 Lados: los segmentos que lo limitan.
 
2 Vértices: puntos donde concurren dos lados.
 
3 Ángulos interiores: son aquellos que quedan determinados por dos lados consecutivos.
 

Una propiedad interesante que cumplen los ángulos interiores de un polígono de  n  lados es que, si formamos triángulos al interior del polígono, la suma de todos los ángulos interiores de dichos triángulos se puede obtener a través de la siguiente fórmula
 

    $$(n-2)\times 180.$$

 
En esta fórmula,  n-2  representa la cantidad de triángulos que podemos formar y, agregamos el factor 180^{\circ} sabiendo que es la suma de los los ángulos internos de un triángulo.
 
4Diagonal: cualquier segmento determinado por dos vértices no consecutivos.
 
Para un polígono de n lados, se puede calcular el número de diagonales con la fórmula
 

    $$\cfrac{n\cdot(n-3)}{2}$$

 
Hay varias maneras de clasificar a los polígonos y la primera que estudiaremos es la clasificación que surge al tener en cuenta el número de lados.
 

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Vamos

Clasificación de los polígonos por número de lados

 

Triángulos

 
Tienen 3 lados.
 
triángulo

Cuadriláteros

 
Tienen 4 lados.
 
cuadrado

 

Pentágonos

 
Tienen 5 lados.
 
pentágono

Hexágonos

 
Tienen 6 lados.
 
hexágono

Heptágonos

 
Tienen 7 lados.
 
heptágono
 

Octágonos

 
Tienen 8 lados.
 
octágono

Eneágono

Tienen 9 lados.
 
eneágono

Decágono

Tienen 10 lados.
 
decágono

Endecágono

Tienen 11 lados.
 
endecágono

Dodecágono

Tienen 12 lados.
 
dodecágono

Tridecágono

Tienen 13 lados.
 
tridecágono

Tetradecágono

Tienen 14 lados.
 
tetradecágono

Pentadecágono

Tienen 15 lados.
 
pentadecágono

Hexadecágono

Tienen 16 lados.
 
hexadecágono

Heptadecágono

Tienen 17 lados.
 
heptadecágono

Octadecágono

Tienen 18 lados.
 
octadecágono

Eneadecágono

Tienen 19 lados.
 
eneadecágono

Icoságono

Tienen 20 lados.
 
icoságono

Clasificación de los polígonos por sus ángulos

 

La clasificación de los polígonos a través de sus ángulos hace referencia a la medida que alcanzan los ángulos interiores.
 

Convexos

 

Los polígonos convexos serán aquellos cuya medida de cualquier ángulo interior esté por debajo de 180° y todas sus diagonales serán interiores.
 
polígono convexo
 

Cóncavos

 
Denominaremos como convexo a un polígono si la medida de algún ángulo interno es mayor a 180° o si una de sus diagonales es exterior.
 
polígono cóncavo

Polígonos regulares

 

Un polígono regular es aquel que tiene sus ángulos internos iguales y sus lados son de igual longitud.

Elementos de un polígono regular

 

polígono regular
 
1 Centro: es el punto interior que equidista de cada vértice.
 
2 Radio: segmento que va del centro a cada vértice.
 
3 Apotema: distancia del centro al punto medio de un lado.
 
4Ángulo central: ángulo formado por dos radios consecutivos.
 

Para un polígono regular de n lados, las siguientes fórmulas son válidas.
 

    $$\mbox{Ángulo central} = \cfrac{360}{n}$$

 

    $$\mbox{Ángulo interior} = \cfrac{(n-2) \cdot 180}{n}$$

 

    $$\mbox{Ángulo exterior} = \mbox{Ángulo central}$$

 

 

Polígonos inscritos

 
 
Diremos que un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.
 

Circunferencia circunscrita

 

Llamaremos circunferencia circunscrita a la única circunferencia que toca a todos los vértices del polígono, su centro equidista de todos los vértices y su radio coincide con el radio del polígono.
 
polígono inscrito

Circunferencia inscrita

 

Llamaremos circunferencia inscrita a la única circunferencia que toca en el punto medio de cada lado del polígono, su centro equidista de todos los lados y su radio coincide con el apotema del polígono.
 
circunferencia inscrita en un polígono

 

Tipos de triángulos

 

Como mencionamos al inicio del artículo, un triángulo es un polígono con tres lados. Para este tipo de polígonos, tenemos que se cumplen las siguientes afirmaciones.
 
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
 
2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
 
3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
 
Podemos clasificar los triángulos de acuerdo a la relación que guardan sus lados.

Triángulo equilátero

 
Llamaremos triángulo equilátero a un triángulo con sus tres lados con igual magnitud.
 
triángulo equilátero

Triángulo isósceles

 
Llamaremos triángulo equilátero a un triángulo con solo dos de sus lados de igual magnitud.
 
triángulo isósceles

Triángulo escaleno

 
El triángulo escaleno será aquel que tenga todos sus lados de distintas magnitudes.
 
triángulo escaleno

La siguiente clasificación estará definida por sus ángulos.

Triángulo acutángulo

 
Triángulo con tres ángulos agudos.
 
triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

 
Triángulo con ángulo recto. En este tipo de triángulo es válido el Teorema de Pitágoras y bajo este contexto, la hipotenusa será el lado de mayor longitud, mientras que los lados menores serán los catetos.
 
triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

 
Llamaremos obtusángulo a un triángulo con al menos un ángulo obtuso.
 
triángulo obtusángulo

Lugares geométricos importantes en un triángulo

 

Alturas de un triángulo

 

Se llama altura a cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
 

Ortocentro

 

Es el punto de intersección de las tres alturas.
 
medianas triángulo

Medianas de un triángulo

 

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

 
Se llama baricentro al punto de intersección de las tres medianas. Dicho punto divide a cada mediana en dos segmentos con la siguiente propiedad: el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. En el contexto de la imagen siguiente esto se traduce como
 

    $$\overline{BG} = 2\overline{GA}.$$

 
baricentro

Mediatrices de un triángulo

 

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

 

circuncentro
Es el punto de intersección de las tres mediatrices. También es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

 

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo interno en dos ángulos iguales.

Incentro

 

 
incentro

 
Es el punto de intersección de las tres bisetrices y el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
 

Recta de Euler

 

 
Para un triángulo no equilátero, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro son colineales; es decir, existe una recta a la cual pertenecen los tres, dicha recta es conocida como la recta de Euler.
 
recta de euler

Clasificación de cuadriláteros

 

Llamamos cuadriláteros a aquellos polígonos que tienen cuatro lados. Para estos polígonos tenemos que la suma de sus ángulos interiores es igual a 360°.

Paralelogramos

 

Estos polígonos son aquellos cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos y se clasifican en:

Cuadrado

 

Con 4 lados iguales y los 4 ángulos interiores rectos.

cuadrado

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos iternos son rectos.

rectángulo

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.
 
rombo

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

romboide

Trapecios

 

Cuadriláteros que tienen solo dos lados paralelos, los cuales son llamados base mayor y base menor. Estos se clasifican en:
 

Trapecio rectángulo

Trapecio con un ángulo interior recto.
 
trapecio rectángulo

 

Trapecio isósceles

Trapecio con dos lados no paralelos iguales.
 
trapecio isósceles

 

Trapecio escaleno

 
No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.
 
trapecio escaleno

 

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
 
trapezoide
 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗