Polígonos

Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono:

1 Lados: Son los segmentos que lo limitan.

2 Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados.

3 Ángulos interiores de un polígono: Son los determinados por dos lados consecutivos.

Suma de ángulos interiores de un polígono:

Si n es el número de lados de un polígono:

(n − 2) · 180°

4 Diagonal: Son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivos

Número de diagonales de un polígono:

Si n es el número de lados de un polígono::

n · (n − 3) : 2

Clasificación de los polígonos:

1

Según sus lados:

Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tienen 9 lados.

Decágono

Tienen 10 lados.

Endecágono

Tienen 11 lados.

Dodecágono

Tienen 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tienen 14 lados.

Pentadecágono

Tienen 15 lados.

Hexadecágono

Tienen 16 lados.

Heptadecágono

Tienen 17 lados.

Octadecágono

Tienen 18 lados.

Eneadecágono

Tienen 19 lados.

Icoságono

Tienen 20 lados.

2

Según sus ángulos:

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

Polígonos regulares

Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.

Elementos de un polígono regular

1 Centro: Punto interior que equidista de cada vértice.

2 Radio: Es el segmento que va del centro a cada vértice.

3 Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.

4 Ángulo central: Es el formado por dos radios consecutivos.

Si n es el número de lados de un polígono:

Ángulo central = 360° : n
Ángulo interior = (n − 2) ·180° : n
Ángulo exterior = Ángulo central

Polígonos inscritos

Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella.

1

Circunferencia circunscrita

Es la que toca a cada vértice del polígono.

Su centro equidista de todos los vértices.

Su radio es el radio del polígono.

2

Circunferencia inscrita

Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

Su radio es la apotema del polígono.

Triángulos

Un triángulo es un polígono con tres lados.

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Tipos de triángulos

1

Según sus lados:

Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

Triángulo isósceles

Dos lados iguales.

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales.

2

Según sus ángulos:

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Mediana, baricentro...

Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.
Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados.

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros

1

Paralelogramos: Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Tiene lados iguales dos a dos.

2

Trapecios: Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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