Resuelve los siguientes problemas:
Indica el área de un círculo de 
de diámetro, redondeando a dos cifras decimales.
¿Cuál sería la longitud de la circunferencia correspondiente? Redondea también a dos cifras decimales.
Este campo es obligatorio.
Como el diámetro es de , esto implica que el radio es igual a 
, pues éste siempre es la mitad del diámetro. Reemplazando el valor del radio en la fórmula para el área tenemos que 
Ahora reemplacemos el valor del radio en la fórmula para la longitud 
El área del círculo es 
y la longitud de la circunferencia es 
En una imprenta hacen pegatinas para discos de música de forma que se cubra la parte superior del CD. Sabiendo que el radio mayor mide 
y el menor 
aproximadamente, ¿qué área de papel utilizan para cada CD?
Este campo es obligatorio.
Sea 
y 
los radios mayor y menor respectivamente.
Para hallar el área de las pegatinas, debemos restarle el área del círculo menor al área del círculo mayor.
De esta manera, nos queda la siguiente fórmula 
El área de cada pegatina es 104.14 .
Calcula el área de un sector circular de angulo 
sabiendo que la longitud de la circunferencia a la que pertenece mide 
.
Este campo es obligatorio.
Dado que la longitud mide , podemos utilizar la fórmula de la longitud 
para hallar el valor del radio, pues 
lo cual implica que 
y entonces 
Después de hallar el valor del radio, estamos preparados para encontrar el área del sector circular de ángulo 
sustituyendo en su respectiva fórmula 
El área del sector circular es 
.
Para una fiesta de cumpleaños un grupo de 6 amigos compran una tarta de 
de diámetro. Si dividimos el pastel en 6 porciones iguales, ¿qué área de tarta se come cada uno?
Este campo es obligatorio.
Si el diámetro 
mide 
, se sabe que el radio es 
luego el valor del radio es 
Ya que la tarta se partirá en 
porciones, entonces el ángulo que forma cada porción es 
En conclusión el área de tarta que se come cada uno es igual al área de un sector circular de radio 
y ángulo 
.
Así, el área de trozo de tarta es 
Pues la fórmula para encontrar el área de un sector circular está dada por 
Cada trozo tiene como área 102.62 .
Sobre un círculo de 
de área trazamos un ángulo central de 
. Calcula el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente
Este campo es obligatorio.
Primero encontraremos el valor del radio. Para ello utilizaremos el valor del área del círculo y la fórmula para calcular el área.
Por un lado y también 
Juntando las igualdades anteriores, obtenemos que 
Ahora, calculemos el valor del área del triángulo que tiene como lados a dos radios que forman un ángulo de y la cuerda.
Notemos que este triángulo es isósceles, su base mide 
al igual que su altura.
De esta forma el área del triángulo es 
El área del sector circular de ángulo y radio , es 
Para finalizar, el área que buscamos es la resta del área del anterior sector circular menos el área del triángulo.
Entonces la respuesta que buscamos es
El área del segmento circular es 
Calcular el área de la zona coloreada de las siguientes figuras siendo la altura del rectángulo la mitad que la base. Redondea a dos cifras decimales.
Este campo es obligatorio.
La primera figura es un hexágono con una circunferencia circunscrita, por tanto el área solicitada será el área del hexágono menos el área de la circunferencia.
Para calcular el área del hexágono debemos primero calcular su apotema 
, el cual coincide con el radio de la circunferencia.
Ya que el hexágono se divide en triángulos equilateros iguales, entonces podemos formar un triángulo rectángulo circunscrito de catetos igual a 
, e hipotenusa 
.
Para hallar el apotema utilizamos la fórmula para calcular catetos del Teorema de Pitágoras 
Ahora que conocemos el valor del apotema, podemos calcular el área del hexágono a través de la fórmula del área de polígonos regulares.
Dicha fórmula está dada por la siguiente expresión 
donde 
representa el número de lados del polígono, que en este caso son seis, y 
es la longitud de sus lados, que sabemos es igual a seis también.
Por otro lado, como el apotema coincide con el radio del círculo, entonces 
Finalmente, el área que buscamos es 
La segunda figura es un rectángulo con dos circunferencias inscritas, por tanto el área pedida será el área del rectángulo menos el área de las circunferencias. Observemos que la altura del rectángulo es igual al diámetro de la circunferencia, entonces su valor es 
y como el radio es la mitad de su valor, se sigue que el radio mide 
El área del rectángulo es 
Luego, para el área del círculo 
Por último, el área que buscamos es 
El área de la primera figura es 
y de la segunda es 
El radio mayor de un roscón de reyes es de 
mientras que el radio menor mide 
. Si cortamos un trozo con un ángulo de 
, ¿qué área del roscón hemos cortado?
Este campo es obligatorio.
El área que buscamos calcular es la resta del área de un sector circular de radio 
y ángulo menos el área de un sector circular de radio 
y ángulo .
Entonces, recordando la fórmula del sector circular 
tenemos que 
El área cortada es de 
.
Calcular el área de la zona coloreada redondeando a dos cifras decimales
El área de la zona coloreada es el área del cuadrado menos el área del sector circular, cuyo ángulo es de
Este campo es obligatorio.
Primero calcularemos el área del sector circular cuyo ángulo es y radio igual a la longitud de un lado del cuadrado, esto es 
.
Luego, como la fórmula del área de un sector circular está dada por 
sustituyendo los valores que hemos encontrado se tiene que
Ahora, como el área del cuadrado es el resultado de multiplicar su base por su altura, se reduce simplemente a la multiplicación de dos de sus lados.
Entonces 
Finalmente, el área de la zona coloreada es 
El área de la zona coloreada es 
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
La respuesta de la pregunta de la número 8 es 45 unidades cuadradas y coloco 45 y sale en rojo no entiendo
Hola tu respuesta esta bien, disculpa por la respuesta estamos trabajando en ello.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
Si, así es esa es la respuesta, estamos trabajando en ello.
8 Un rectángulo tiene un ancho de 3 unidades. El largo del rectángulo es 5 veces su ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
45u²
unidades
El largo es
Ahora bien, su área es
hola
No,entiendo si estoy poniendo bien el resultado por que me dice que esta mal ? si,estoy poniendo el resultado que aparece en la solución ya lo corregi 5 veces esta mal copiado ? por favor me dicen cual es el problema
Hola tienes razón, tu resultado es correcto, pero en este momento estamos remodelando la pagina y corriendo errores así que pronto vamos a corregir este que mencionas.
Hola gracias por el aporte, estamos trabajando en ello, una disculpa.