Ejercicios propuestos. Resuelve los siguientes ejercicios sobre la circunferencia y el circulo :

1 Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a 2m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas.

Dos circunferencias concéntricas, una con un radio de 3,5m y la otra de 2ñQueremos la cantidad recorrida por cada una cuando se dan las 50 vueltas. Para esto necesitamos el perímetro del circulo, pues la cantidad recorrida en una vuelta seria el perímetro del circulo. Recordemos que el perímetro de un circulo es

     \[ p = \pi \cdot d \]

donde p perímetro, y d diámetro.Camino recorrido por Ana:

     \[ P_A = \pi \cdot d = \pi \cdot (2 \cdot 3.5) = 7 \pi = 1376.99m \]

entonces en 50 vueltas

     \[ 50 P_A = 50(1376.99m) = 1099.56m \]

Camino recorrido por Laura:

     \[ P_L = \pi \cdot d = \pi \cdot (2 \cdot 2) = 4 \pi = 12.566m \]

entonces en 50 vueltas

     \[ 50 P_L = 50(12.566m) = 628.312m \]

2Los brazos de un columpio miden 1.8m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146^{\circ}. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.

En este caso no calculamos el perímetro completo puesto que no se recorre la circunferencia completa, solo se recorren 146^{\circ} de los 360^{\circ}, por lo tanto la distancia recorrida seria :

     \[ \pi\cdot d \frac{146}{360} = \frac{3.6 \pi (146)}{360} = 4.5 m \]

3 Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4cm el radio de la circunferencia.

Cuadrado inscrito en una circunferencia de 4 cm de radioNotemos en la figura que el segmento circular es 1/4 de el circulo completo, por lo tanto, calculamos un cuarto del área completa

     \[ A_c = \frac{\pi \cdot r^2 }{4} = \frac{4^2 \pi }{4} = 12.56 cm^2 \]

4 Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado de cuadrado es 6cm y el radio del círculo mide 3 cm.

Circunferencia de 3 cm de radio inscrita en un cuadrado de 6 cm de lado. La zona entre la parte de fuera de la circunferencia es la sombreada.

Para resolver el ejercicio debemos calcular el áreaÁrea circulo del cuadrado y después proceder restando el área del circulo para encontrar el área sombreada:

     \[ A_o = \pi \cdot r^2 = 9 \pi = 28.27 cm^2 \]

Área cuadrado

     \[ A_c = l^2 = 6^2 = 36cm^2 \]

Por lo tanto el area sombreada es :

     \[ A = 36 - 28.27 = 7.73cm^2 \]

5 En una plaza de forma circular de radio 250m se van a poner 7 farolas cuyas bases son círculos de 1m de radio, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped. Calcula el área del césped.

Representación de la plaza y los 7 faros del ejercicio 5Para encontrar el área sombreada de la figura debemos calcular el área del circulo y restarle el área ocupada por los 7 faros.Área de los 7 faros:

     \[ 7 \left( \pi r^2 \right) = 7 \left( \pi 1^2 \right) = 7 \pi = 21.99 m ^2 \]

Área del circulo:

     \[ \pi r^2 = \pi (250)^2 = 62500 \pi = 196349.54 m^2 \]

Área sombreada:

     \[ A = 196349.54 - 21.99 = 196327.55 m^2 \]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗