


Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.


La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

Ejemplos prácticos
1 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.


2 Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?




Criterios de semejanza
Ángulos iguales
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.
Lados proporcionales
Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.


Ángulos entre lados
Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.
Ejercicios
Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.


180º − 100º − 60º = 20º
Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.
Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y el ángulo igual.
Semejanza de triángulos rectángulos
Ángulo agudo
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
Catetos proporcionales
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
Hipotenusa y cateto
Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
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Guest
Muy buen artículo. Concreto y con ejemplos prácticos.
Admin
¡Gracias!
Guest
Perfecto