Semejanza de triángulos

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Criterios de semejanza
Ejercicios
Semejanza de triángulos rectángulos

Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.Los ángulos homólogos son:

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

Ejemplos prácticos

1 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

2 Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

Criterios de semejanza

Ángulos iguales

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

Lados proporcionales

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

Ángulos entre lados

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

Ejercicios

Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y el ángulo igual.