Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.Los ángulos homólogos son: 

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

 

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

 

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

 

 

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

 

 

Ejemplos prácticos

 

1 Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

 

 

 

2 Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

 

 

Criterios de semejanza

 

Ángulos iguales

Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

 

 

 

 

Lados proporcionales

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

 

 

 

Ángulos entre lados

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

 

 

 

Ejercicios

Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:

 

 

 

 

 

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

 

 

 

 

180º − 100º − 60º = 20º

 

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

 

 

 

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y el ángulo igual.

 

Semejanza de triángulos rectángulos

 

Ángulo agudo

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

 

 

 

Catetos proporcionales

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

 

 

 

Hipotenusa y cateto

Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

 

 

 

Consulta nuestra oferta de cursos de matematicas secundaria?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (14 votes, average: 3,64 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido